函数y=x^2+4/x^2的最小值是多少

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 16:23:46

函数y=x^2+4/x^2的最小值是多少
函数y=x^2+4/x^2的最小值是多少

函数y=x^2+4/x^2的最小值是多少
令x^2=t
则,原式=t +4/t
t∈[0,+无穷）
所以,根据基本不等式,可以得到原式≥2根号t *4/t=4
当且仅当t=4/t,即t=2时取等,此时,x＝±根号2
所以,当x=±根号2时,取得最小值4
不明白欢迎来追问!
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设x^2=t>=0
y=t+4/t>=2*根号（t*4/t)=4
所以最小值为4

函数y=x^2+4/x^2的最小值是4
根据均值不等式得
y=x^2+4/x^2≥2√(x^2*4/x^2)=2√4=4

y = x^2 + 4/x^2
= x^2 - 4 + 4/x^2 + 4
= (x - 2/x)^2 + 4
≥ 4

所以，函数 y = x^2 + 4/x^2 的最小值是 4 。

当x^2=4/x^2时，原是可取最小值 4

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