2a的平方+ab+b的平方（因式分解）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 19:17:12

2a的平方+ab+b的平方（因式分解）
2a的平方+ab+b的平方（因式分解）

2a的平方+ab+b的平方（因式分解）
设2a²+ab+b²可以分解为(ma+nb)(2a/m+b/n)=2a²+(m/n+2n/m)ab+b²,m≠0,n≠0
那么有：m/n+2n/m=1
即：(m/n)²-(m/n)+2=0
化为：(m/n-1/2)²+7/4=0 (1)
显然,对任何都不等于0的实数m、n,(m/n-1/2)²+7/4>7/4,也即(1)式不成立
所以：2a²+ab+b²在实数范围内不能进行因式分解.
(1)式的复数解是：m/n=1/2±(√7/2)i
(ma+nb)(2a/m+b/n)=[(m/n)a+b]×[(2n/m)a+b]
当m/n=1/2+(√7/2)i时,2n/m=1/2-(√7/2)i
当m/n=1/2-(√7/2)i时,2n/m=1/2+(√7/2)i
所以2a²+ab+b²在复数范围内可以分解为：
{[1/2+(√7/2)i]a+b}×{[1/2-(√7/2)i]a+b}

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