三角形ABC面积为15根号3,周长为30,A+C=1/2B,求三边长

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 04:40:39

三角形ABC面积为15根号3,周长为30,A+C=1/2B,求三边长
三角形ABC面积为15根号3,周长为30,A+C=1/2B,求三边长

三角形ABC面积为15根号3,周长为30,A+C=1/2B,求三边长
设P=(a+b+c)/2.则P=15.
因三角形ABC面积=根号下P(P-a)(P-b)(P-c)=15*根3.
所以（15-a)(15-c)(15-b)=45.
因A+C=1/2*B,所以B=120度.由余弦定理得,b^2=a^2+c^2+ac=(a+c)^2
-ac.因a+c=30-b,所以ac=900-60b.
又(15-a)(15-c)=225-15(a+c)+ac,把ac和（a+c)换成b,该式=45（15-b).
把上式代入面积公式得,b=14 或b=16.因ac>0,所以b=14.
则a+c=16.可求得ac=60.则a(c)=10.c(a)=6.
即三边为：a=10,b=14,c=6.或a=6,b=14,c=10.

不大可能吧 两边之和大于第三边啊
A+C=1/2B？！！
组不成三角形啊

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