已知椭圆x^2/a^2+Y^2/(a^2-1) =1和直线y=x-1相交于AB两点,且以AB为直径的圆过椭圆的左焦点,求a^2的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 11:59:38

已知椭圆x^2/a^2+Y^2/(a^2-1) =1和直线y=x-1相交于AB两点,且以AB为直径的圆过椭圆的左焦点,求a^2的值
已知椭圆x^2/a^2+Y^2/(a^2-1) =1和直线y=x-1相交于AB两点,且以AB为直径的圆过椭圆的左焦点,求a^2的值

已知椭圆x^2/a^2+Y^2/(a^2-1) =1和直线y=x-1相交于AB两点,且以AB为直径的圆过椭圆的左焦点,求a^2的值
椭圆和直线的交点可由两个方程联立解出
x²/a²+y²/(a²-1)=1.(1)
y=x-1.(2)
(2)代入(1)得
x²/a²+(x-1)²/(a²-1)=1
整理得
(2a²-1)x²-2a²x+(2-a²)a²=0
∴由韦达定理知x1+x2=2a²/(2a²-1)
x1*x2=(2-a²)a²/(2a²-1)
同理,由(2)得
x=y+1.(3)
代入(1)可得
(y+1)²/a²+y²/(a²-1)=1
(2a²-1)y²+2(a²-1)y-(a²-1)²=0
y1+y2=-2(a²-1)/(2a²-1)
y1*y2=-(a²-1)²/(2a²-1)
椭圆焦距c=√[a²-(a²-1)]=1
∴椭圆的左焦点C为(-1,0)
AC⊥BC
向量AC=(x1+1,y1)
向量BC=(x2+1,y2)
向量AC*向量BC=0
即(x1+1)(x2+1)+y1y2=0
x1*x2+(x1+x2)+1+y1*y2=0
∴(2-a²)a²/(2a²-1)+2a²/(2a²-1)+1-(a²-1)²/(2a²-1)=0
即(2-a²)a²+2a²+2a²-1-(a²-1)²=0
整理得
-2(a²)²+8a²-2=0
(a²)²-4a²+1=0
a²=[4+√(16-4)]/2=2+√3

a²=[4-√(16-4)]/2=2-√3

已知椭圆标准方程,已知椭圆的方程X^2/a^2+Y^2/(10-a)^2=1,(5 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a 如何从椭圆的一般方程求椭圆的五个参数已知椭圆一般方程为A*x^2+B*x*y+C*y^2+D*x+E*y+F=0,其中A,B,C,D,E,F,均不为0,现在要去求椭圆的中心坐标(x0,y0),椭圆的长半轴a,椭圆的短半轴b,以及椭圆长半轴与X 关于过已知两点求椭圆方程问题按照老师所讲,已知两点求过两点椭圆方程时,需分类讨论:椭圆在x轴上时 设椭圆为x^2/a^2+y^2/b^2 此时a>b>0椭圆在y轴上时 设椭圆为x^2/b^2+y^2/a^2 此时仍a>b& 已知椭圆方程为x^2*9+y^2/4=1,在椭圆上是否存在点P(x,y)到定点A(a,0))(其中0 已知椭圆x²/a+y²/4=1的离心率e=1/2,椭圆的长轴在y轴上,则a=? 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),则|x| 已知椭圆x*+2y*=a的左焦点到直线l:y=x-2的距离为2更号2,求椭圆方程 1.已知F1 F2是椭圆x^2/a^2+y^2/(10-a)^2=1(5 已知椭圆x^2+2y^2=1,点A(-1,0).过A点做直线交椭圆于P,Q.求证:PQ恒过定点 已知椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^=1(a>b>0),求椭圆内接长方形最大面积是多少? 圆椎曲线数学题已知椭圆x^/a^+y^/b^=1和直线x/a-y/b=1,椭圆离心率e=根号6/3,直线与坐标原点距离为根号3/2,求椭圆方程 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在...已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在点P使三角形pF1F2的三边构成等差数列求离心率的范围 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在...已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在点P使三角形pF1F2的三边构成等差数列求离心率的范围 已知椭圆方程,求任意一点到这椭圆上最近距离如何求?已知椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1求任意一点到这椭圆上最近距离,如何求? 已知三角形ABC的顶点B.C在椭圆x^2/3+y^2=1 上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上...已知三角形ABC的顶点B.C在椭圆x^2/3+y^2=1 上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点 一道椭圆的题,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)A B是 椭圆上两点,线段AB的垂直平分线与X轴相交与P( x0,0)证明:|x0| 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)与x轴交点为A,O为原点,若存在椭圆上一点M,且MA垂直于MO,求椭圆离心率范围