甲,乙两人环湖跑步,环湖一周的长度是400米,甲每分跑100米,乙每分跑80米.现在两人同时向前跑,（1）起跑时甲在乙的前面100米,问要经过多少分钟两人可以相遇?（2）如果甲在乙的后面100米,甲,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 20:50:47

甲,乙两人环湖跑步,环湖一周的长度是400米,甲每分跑100米,乙每分跑80米.现在两人同时向前跑,（1）起跑时甲在乙的前面100米,问要经过多少分钟两人可以相遇?（2）如果甲在乙的后面100米,甲,
甲,乙两人环湖跑步,环湖一周的长度是400米,甲每分跑100米,乙每分跑80米.现在两人同时向前跑,（1）起跑时甲在乙的前面100米,问要经过多少分钟两人可以相遇?（2）如果甲在乙的后面100米,甲,乙两人要经过多少分钟可以第二次相遇?

甲,乙两人环湖跑步,环湖一周的长度是400米,甲每分跑100米,乙每分跑80米.现在两人同时向前跑,（1）起跑时甲在乙的前面100米,问要经过多少分钟两人可以相遇?（2）如果甲在乙的后面100米,甲,
（1）甲比乙多跑了300米设x分钟后相遇,则
100x=300+80x得x=15
(2)甲比乙多跑了500米设x分钟后相遇,则
100x=500+80x得x=25

1.甲跑的距离等于乙跑的距离再加上300米：100t=80t+300，得t=15分钟，即甲跑4周，乙3周。
2.分两步。首先是甲先追上乙，然后是甲超过乙一周。即100t=80t+100，得t=5分钟；第二步是100t=80t+400，得t=20分钟，加起来一共是25分钟。

根据以上条件，可以列出公式:
甲在 t 时间内跑过的路程 : s1=v1 * t + a= 400 * n1 +x1;
乙在 t 时间内跑过的路程 : s2=v2 * t = 400 * n2 +x2;
a 为起跑时甲在乙的前面的米数；
n1，n2分别为甲，乙跑过的圈数；
x1，x2分别为甲，乙跑过的最后一圈路程；
要令甲乙两人相遇，则 x1 ...

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根据以上条件，可以列出公式:
甲在 t 时间内跑过的路程 : s1=v1 * t + a= 400 * n1 +x1;
乙在 t 时间内跑过的路程 : s2=v2 * t = 400 * n2 +x2;
a 为起跑时甲在乙的前面的米数；
n1，n2分别为甲，乙跑过的圈数；
x1，x2分别为甲，乙跑过的最后一圈路程；
要令甲乙两人相遇，则 x1 = x2 。
由以上公式推导可得：
( v1 - v2 ) * t + a = 400 *( n1 - n2 );
代入计算：
20*t +a = 400 * ( n1 - n2 ) ; ( n1 - n2 ) = 0,1,2......n;
可以计算出
问题一（1）,a = 100 ; t = 15 , 35, 55 .....分钟两人可以相遇;
问题一（1）,a = -100 ; t = 25 分钟两人可以第二次相遇;

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