作业帮可不可以这样证?已知F(X)是定义在R上的偶函数,且F(1+X)=F(1-X),求证:F(X)是以2为周期的周期函数证明：因为F(1+X)=F(1-X)所以F(X)的对称轴为X=1又因为F(X)是定义在R上的偶函数所以对称轴为X=0所以为周
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:29:09
可不可以这样证?已知F(X)是定义在R上的偶函数,且F(1+X)=F(1-X),求证:F(X)是以2为周期的周期函数证明：因为F(1+X)=F(1-X)所以F(X)的对称轴为X=1又因为F(X)是定义在R上的偶函数所以对称轴为X=0所以为周
可不可以这样证?
已知F(X)是定义在R上的偶函数,且F(1+X)=F(1-X),求证:F(X)是以2为周期的周期函数
证明：因为F(1+X)=F(1-X)
所以F(X)的对称轴为X=1
又因为F(X)是定义在R上的偶函数
所以对称轴为X=0
所以为周期函数,周期为2｜1-0｜
那如何证明呢。
可不可以这样证?已知F(X)是定义在R上的偶函数,且F(1+X)=F(1-X),求证:F(X)是以2为周期的周期函数证明：因为F(1+X)=F(1-X)所以F(X)的对称轴为X=1又因为F(X)是定义在R上的偶函数所以对称轴为X=0所以为周
你的这个证明意思上说的通,不过并没有达到题目所要求的,证明是周期为2的函数,即证F(X)=F(X+2),要根据已知条件,得到此结果,才能完成题目的要求.
证：
F(1+X)=F(1-X),则F(1+X-1)=F(1-(X-1)),即F(X)=F(2-X)
又因为是偶函数,有F(2-X)=F(X-2)
所以F(X)=F(X-2)
命题得证.
奇偶性和对称性 搞的出周期性 这个是可以的
不过你最好画图吧
一旦用图 语言描述上就不怎么严密了
希望你最好用纯代数证明 无懈可击
你也可以这样证明：因为F（X）围在是说上的偶函数，所以F(X)=F(-x),又因为F(1+X）=F(1-x)z则令X=1+X则F(1+1+x)=F(1-(1+X))则得F(2+X）=F(-X)又知上述F(x)=F(-X)所以F(X+2)=F(X)
所以得证，得F(x)是以2为周期的周期函数。
这样整更规范些。 你那样证明要是考试一定不给你满分，最好用纯代数证明！...
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你也可以这样证明：因为F（X）围在是说上的偶函数，所以F(X)=F(-x),又因为F(1+X）=F(1-x)z则令X=1+X则F(1+1+x)=F(1-(1+X))则得F(2+X）=F(-X)又知上述F(x)=F(-X)所以F(X+2)=F(X)
所以得证，得F(x)是以2为周期的周期函数。
这样整更规范些。 你那样证明要是考试一定不给你满分，最好用纯代数证明！
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