问一道高中竞赛组合题考察一个仅由数字1和2组成的100位数,允许从中挑出任意10个连续的数字,并将前5个与后5个数字的位置互换,如果一个100位数可以由另一个经过若干次上述操作而得到,则称

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 17:39:01

问一道高中竞赛组合题考察一个仅由数字1和2组成的100位数,允许从中挑出任意10个连续的数字,并将前5个与后5个数字的位置互换,如果一个100位数可以由另一个经过若干次上述操作而得到,则称
问一道高中竞赛组合题
考察一个仅由数字1和2组成的100位数,允许从中挑出任意10个连续的数字,并将前5个与后5个数字的位置互换,如果一个100位数可以由另一个经过若干次上述操作而得到,则称这两个数是合同的.问:至多可以选出多少个两两不合同的仅由1和2组成的100位数?
答案是21^5.但我觉得会有更多.

问一道高中竞赛组合题考察一个仅由数字1和2组成的100位数,允许从中挑出任意10个连续的数字,并将前5个与后5个数字的位置互换,如果一个100位数可以由另一个经过若干次上述操作而得到,则称
将100位分为5组:A1,A2,...,A5,其中Ai由第5k+i位组成,k = 0,1,2,...,19.
设Ai的20位中2的个数为ai,则ai的可能取值为0,1,2,...,20,共21种.
且对a1,a2,...,a5在此范围内的每一种,不难构造相应的100位数.
而易见题目中的操作不改变ai,因此合同的等价类至少有21^5个.
接下来说明等价类恰有21^5个,具体来说每个满足要求的100位都合同于"标准型".
这里"标准型"是指每个Ai都具有1,1,...,1,2,2,..,2形式.
考虑如下11位的复合操作:
⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾ → ⑹⑺⑻⑼⑽⑴⑵⑶⑷⑸⑾ → ⑹⑵⑶⑷⑸⑾⑺⑻⑼⑽⑴.
其结果是⑴,⑹,⑾位轮换为⑹,⑾,⑴,其它位都不变.
通过这种复合操作,总可以使这三位中的1排在2的前面.
通过不断的将每个Ai中的某相邻三位中的1移动到2的前面,最终可变为标准型.
因此答案21^5是正确的.

问一道高中竞赛组合题考察一个仅由数字1和2组成的100位数,允许从中挑出任意10个连续的数字,并将前5个与后5个数字的位置互换,如果一个100位数可以由另一个经过若干次上述操作而得到,则称 问一个概率论的题.最好能帮我分析下解题思路,方法和过程.4.在仅由数字0,1,2,3,4,5组成每个数字至多出现一次的全体三位数中,任取一个三位数.(1)求该数是奇数的概率;(2)求该数大于330 一道数学问题 1到33,任意选出当中6个数字组合,要求组合后的数字之和为103,问有多少种组合方法? 谢谢! 高中一道一个字母的组合计算题.k是多少 高中竞赛组合问题有哪些内容 问一道高中数列题. 问一道高中数列题 请教一道小学奥数题,求解题思路,谢谢!题目:下图是由数字1-9组成(一个方框一个数字),【横行的数字和】等于【竖行的数字和】.问:M可以是哪些数字. 题目才给出三个具体数字,实在做 100分求助一道数学证明题(高中+小学内容)假设N是一个自然数,我们提出组合(p;q)(p和q都是整数)满足1/p+1/q=1/n1.)证明组合(p;q)满足p大于等于n,q大于等于n2.)证明组合(p;q)是方程式(p-n)(q-n)=n 请教高中数学竞赛一道平面几何题的一个推理过程为什么由(1)可以推出(2)呢? 一道数学问题 1到33,任意选出当中6个数字组合,要求组合后的数字之和为100,问有多少种组合方法?无意中发现的一道题,希望广大网友踊跃回答,我感觉找到规律之后就简单了,应该不是一道难题. 由数字0 和字母O,组成12位数,共有多少种组合、如题 允许我问一道简单的高中概率题...在1,2,3,4共四个数字钟,任取两个数字(允许重复),其中一个数字是另一个数字两倍的概率是?【我算来算去是1/3,可是没这个答案 难道是我脑子打结了?】 求一个js 验证密码 必须由英文和数字的组合构成 长度超过8位 问一道数学题,高中-大学水平50分,答的好有追加.由于是最后一点不会,就把前面的题和答案先写出来了 用[ ]代替绝对值 (1).如果复述z 满足 [z-1/2] 高中竞赛平面几何题 有关博弈论中帕累托有效的问题,急!这里有一道题(不难的,应该是博弈论最基础的题)一个支付组合是帕累托有效率的,当且仅当没有任何其他的支付组合可以同时改善所有人的处境.假定A和B 排列与组合选择题:现需编制一个八位数的序号,规定如下:序号由4个数字和排列与组合选择题:现需编制一个八位数的序号,规定如下:序号由4个数字和2个x、1个y、1个z组成;2个x不能连续出现,