高数极限一个化简问题第二行看不懂为什么要化成那样子,而且为什么会是等于1的倒数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 02:26:53

高数极限一个化简问题第二行看不懂为什么要化成那样子,而且为什么会是等于1的倒数
高数极限一个化简问题

第二行看不懂为什么要化成那样子,而且为什么会是等于1的倒数

高数极限一个化简问题第二行看不懂为什么要化成那样子,而且为什么会是等于1的倒数
f(1)=0,是吧?
先把分式拆开,然后逐个用导数定义和等价无穷小替换来转化.我觉得主要是发现可以用等价无穷小的替换,这样可以转化到导数定义上.
第一项：lim(x→0)f(e^(x^2))/(e^(x^2)-1)=lim(x→0)(f(e^(x^2))-f(1))/(e^(x^2)-1)=lim(t→1)(f(t)-f(1))/(t-1)=f'(1)
第二项：应该是写错了吧?lim(x→0)f(1+sin^2x)/sin^2x=lim(x→0)(f(1+sin^2x)-f(1))/sin^2x=lim(t→0)(f(1+t)-f(1))/t=f'(1)

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