周长相等的两个等腰直角三角形全等吗 证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 20:08:35

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周长相等的两个等腰直角三角形全等吗 证明
全等.
设两个三角形分别为ABC和DEF,角A=90度,角D=90度,AB长度为a,DE长度为b.
则AB=AC=a,BC=根号2 a,三角形ABC周长=2a+根号2 a=(2+根号2)a.
同理三角形DEF周长=(2+根号2)b.
因为两个三角形周长相等,所以(2+根号2)a=(2+根号2)b,所以a=b.
即AB=DE,AC=DF,又角A=角D=90度,
根据边角边定理,三角形ABC全等于三角形DEF.

证明首先是三个角相等,90°,和两个45°的底脚。
另证明边长相等:假设腰长为X,那么周长为 2*根号下2*X。
也就是说,如果周长已知,那么可以直接求出腰长,底边长。

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