作业帮已知正三角形ABC的边长是1,DEF是三边上的点,且BD=CE=AF,AF=X,三角形DEF的面积是Y与x的函数关系式?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 01:25:29
已知正三角形ABC的边长是1,DEF是三边上的点,且BD=CE=AF,AF=X,三角形DEF的面积是Y与x的函数关系式?
已知正三角形ABC的边长是1,DEF是三边上的点,且BD=CE=AF,AF=X,三角形DEF的面积是Y与x的函数关系式?
已知正三角形ABC的边长是1,DEF是三边上的点,且BD=CE=AF,AF=X,三角形DEF的面积是Y与x的函数关系式?
S△ABC=√3/4
FB=AB-AF=1-X
S△FBC/S△ABC=FB/AB=(1-X)/1=1-X
S△FBC=(1-X)·S△ABC
S△FBD/S△FBC=BD/BC=X/1=X
S△FBD=X·S△FBC=X·(1-X)·S△ABC
S△FBD=S△DAF=S△DCE=X·(1-X)·S△ABC
S△DEF=S△ABC-(S△FBD+S△DAF+S△DCE)
=S△ABC-3X·(1-X)·S△ABC
=[1-3X(1-X)]S△ABC
=(1-3X+3X^2)√3/4
Y=(3X^2-3X+1)√3/4 其中0
∵三角形ABC是边长为1的正三角形，且BD=CE=AF,AF=x，
∴△BED≌△CFE≌△ADF
而△ADF的面积=x(1-x)sin60°/2=√3x(1-x)/4
△ABC的面积=1×1×sin60°/2=√3/4
∴y=√3/4-√3x(1-x)/4=√3/4（x²-x+1)
其中0
题意可推出三个三角形AFE，BDF,CED全等（两对应边及其夹角相等），每个的面积也相等=1/2*x*(1-x)*sin60°=四分之根号3*(x-x^2)
正三角形ABC的边长是1，其面积=1/2*1*1*sin60°=四分之根号3
Y=角形DEF的面积=四分之根号3-4*四分之根号3*(x-x^2)=四分之根号3*（1-4x-4x^2)...
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题意可推出三个三角形AFE，BDF,CED全等（两对应边及其夹角相等），每个的面积也相等=1/2*x*(1-x)*sin60°=四分之根号3*(x-x^2)
正三角形ABC的边长是1，其面积=1/2*1*1*sin60°=四分之根号3
Y=角形DEF的面积=四分之根号3-4*四分之根号3*(x-x^2)=四分之根号3*（1-4x-4x^2)
收起
见图
http://i159.photobucket.com/albums/t145/l421013/math/1d1.jpg