这是一道数学题,由于比较急,希望你能快速回答,对于每项均是正整数的数列A：a1,a2,a3,…,an,定义变换T1,T1将数列A变换为数列T1(A)：n,a1－1,a2－1,…,an－1对于每项均是非负整数的数列B：b1,b2,b3,…

这是一道数学题,由于比较急,希望你能快速回答,对于每项均是正整数的数列A：a1,a2,a3,…,an,定义变换T1,T1将数列A变换为数列T1(A)：n,a1－1,a2－1,…,an－1对于每项均是非负整数的数列B：b1,b2,b3,…
这是一道数学题,由于比较急,希望你能快速回答,
对于每项均是正整数的数列A：a1,a2,a3,…,an,定义变换T1,T1将数列A变换为数列T1(A)：n,a1－1,a2－1,…,an－1对于每项均是非负整数的数列B：b1,b2,b3,…,bm,定义变换T2 ,T2将数列B各项从大到小排列,然后去掉所有为零的项,得到数列T2(B).又定义S(B)=2(b1+2b2+3b3+…+mbm)+ b12+b22+b32+…+bm2设A0是每项均为正整数的有穷数列,令AK+1=T2(T1Ak)),(k=0,1,2…)1）如果数列A0为5,3,2；写出数列A1,A22）对于每项均是正整数的有穷数列A,证明S（T1（A））=S（A）3）证明对于任意给定的每项均是正整数的有穷数列A0,存在正整数K,当k K时,S（Ak+1）=S（Ak）.

这是一道数学题,由于比较急,希望你能快速回答,对于每项均是正整数的数列A：a1,a2,a3,…,an,定义变换T1,T1将数列A变换为数列T1(A)：n,a1－1,a2－1,…,an－1对于每项均是非负整数的数列B：b1,b2,b3,…
分析：（Ⅰ）由A0：5,3,2,求得T1（A0）再通过Ak+1=T2（T1（Ak））求解．
（Ⅱ）设有穷数列A求得T1（A）再求得S（T1（A））,由S（A）=2（a1+2a2++nan）+a12+a22++an2,两者作差比较．
（Ⅲ）设A是每项均为非负整数的数列a1,a2,an．在存在1≤i＜j≤n,有ai≤aj时条件下,交换数列A的第i项与第j项得到数列B,在存在1≤m＜n,使得am+1=am+2═an=0时条件下,若记数列a1,a2,…,am为C,Ak+1=T2（T1（Ak））s（Ak+1）≤S（T1（Ak））．由S（T1（Ak））=S（Ak）,得到S（Ak+1）≤S（Ak）．S（Ak）是大于2的整数,所以经过有限步后,必有S（Ak）=S（Ak+1）=S（Ak+2）=0．
A0：5,3,2,T1（A0）：3,4,2,1,A1=T2（T1（A0））：4,3,2,1；T1（A1）：4,3,2,1,0,A2=T2（T1（A1））：4,3,2,1．
（Ⅱ）证明：设每项均是正整数的有穷数列A为a1,a2,an,
则T1（A）为n,a1-1,a2-1,an-1,
从而S（T1（A））=2[n+2（a1-1）+3（a2-1）++（n+1）（an-1）]+n2+（a1-1）2+（a2-1）2++（an-1）2．
又S（A）=2（a1+2a2++nan）+a12+a22++an2,
所以S（T1（A））-S（A）=2[n-2-3--（n+1）]+2（a1+a2++an）+n2-2（a1+a2++an）+n=-n（n+1）+n2+n=0,
故S（T1（A））=S（A）．
（Ⅲ）证明：设A是每项均为非负整数的数列a1,a2,an．
当存在1≤i＜j≤n,使得ai≤aj时,交换数列A的第i项与第j项得到数列B,
则S（B）-S（A）=2（iaj+jai-iai-jaj）=2（i-j）（aj-ai）≤0．
当存在1≤m＜n,使得am+1=am+2═an=0时,若记数列a1,a2,am为C,
则S（C）=S（A）．
所以S（T2（A））≤S（A）．
从而对于任意给定的数列A0,由Ak+1=T2（T1（Ak））（k=0,1,2,）
可知S（Ak+1）≤S（T1（Ak））．
又由（Ⅱ）可知S（T1（Ak））=S（Ak）,所以S（Ak+1）≤S（Ak）．
即对于k∈N,要么有S（Ak+1）=S（Ak）,要么有S（Ak+1）≤S（Ak）-1．
因为S（Ak）是大于2的整数,所以经过有限步后,必有S（Ak）=S（Ak+1）=S（Ak+2）=0．
即存在正整数K,当k≥K时,S（Ak+1）=S（A）
点评：本题是一道由一个数列为基础,按着某种规律新生出另一个数列的题目,要注意新数列的前几项一定不能出错,一出旦错,则整体出错．

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听说，爱学习的孩子是好孩子。。。。