3-16、在三角形ABC中,若(a+b+c)(a-b+c)=3ac,且tanA+tanC=3+√3,AB边上的高为4√3,求角A,B,C的大小与边a,b,c的长.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 19:48:32

3-16、在三角形ABC中,若(a+b+c)(a-b+c)=3ac,且tanA+tanC=3+√3,AB边上的高为4√3,求角A,B,C的大小与边a,b,c的长.
3-16、在三角形ABC中,若(a+b+c)(a-b+c)=3ac,且tanA+tanC=3+√3,AB边上的高为4√3,求角A,B,C的大小与边a,b,c的长.

3-16、在三角形ABC中,若(a+b+c)(a-b+c)=3ac,且tanA+tanC=3+√3,AB边上的高为4√3,求角A,B,C的大小与边a,b,c的长.
由(a+b+c)(a-b+c)=3ac
余弦定理a^2+c^2-b^2=acCosB/2
所以CosB=1/2,即B=60°
将tanA+tanC=3+根号3代入
（tanA+tanC）/(1-tanA*tanC)=tan(A+C)=-tanB=-根号3
可知tanA*tanC=2+根号3
即tanA与tanC是方程x^2-(3+根号3）*x+(2+根号3）=0的两个根
解得两根分别为1与2+根号3
所以A=45°、C=75°
或 A=75°、C=45°

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由(a+b+c)(a-b+c)=3ac
知a^2+c^2-b^2=ac
又由余弦定理a^2+c^2-b^2=acCosB/2
故CosB=1/2,即B=60°
将tanA+tanC=3+根号3代入
（tanA+tanC）/(1-tanA*tanC)=tan(A+C)=-tanB=-根号3
可知tanA*tanC=2+根号3
即tanA与tanC是方程x^2-(3+根号3）*x+(2+根号3）=0的两个根
解得两根分别为1与2+根号3
所以A=45°、C=75°
或 A=75°、C=45°

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在三角形ABC中,A>B,cosA 在三角形ABC中,若cosA/cosB=b/a=4/3,是什么三角形在三角形ABC中,若a^2+b^2 在三角形ABC中,若a^2+b^2 在三角形ABC中B=3分之派A 已知在三角形ABC中.三边长分别为A,B,C,若C^=4A^,B^=3A^,则三角形ABC是（）三角形在三角形ABC中,若a/cos A=b/cos B=c/cosB,则三角形ABC是什么三角形? 在三角形ABC中.若a=7,b=3,c=8.求三角形ABC的面积. 在三角形ABC中,若cosB/cosA=a/b,则三角形ABC的形状是? 在三角形abc中,若cos(a-b)>2sinasinb,试判断三角形abc的形状在三角形ABC中,若a²/b²=tanA/tanB,则三角形ABC是? 在三角形ABC中,若a=1,b=根号3,A+C=2B,解三角形. 在三角形abc中,若（a+b+c）(a+b-c)=3ab且sinc=2sinacosb则三角形abc是什么三角形在三角形ABC中,若sinA:sinB=2:3,则(a+b)/b= 在三角形ABC中,若sin(A/2)=cos((A+B)/2)则三角形ABC一定为何种三角形? 在三角形ABC中,若（a+b+c)(a-b-c)=3ab,求COS(A+B) 在三角形abc中,已知a=16,b=16倍根3,A=30°,解三角形 “若在三角形ABC中,a*cos(B+C)=b*cos(A+C),则三角形ABC的形状是”