有一个边长都相等的凸五边形,每个内角都小于120°求证：该五边形的5个内角都是钝角我在重申一下各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。除非是三角形，不然都必须两者都满足cos∠

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 11:54:40

有一个边长都相等的凸五边形,每个内角都小于120°求证：该五边形的5个内角都是钝角我在重申一下各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。除非是三角形，不然都必须两者都满足cos∠
有一个边长都相等的凸五边形,每个内角都小于120°
求证：该五边形的5个内角都是钝角
我在重申一下
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
除非是三角形，不然都必须两者都满足
cos∠CAD=（b²+c²-a²）/2bc＜5/6＜√3/2=cos30°
我也是这么想的，但除了画图的方法，不知怎么光用不等式得出

有一个边长都相等的凸五边形,每个内角都小于120°求证：该五边形的5个内角都是钝角我在重申一下各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。除非是三角形，不然都必须两者都满足cos∠

依题意～～
可得此凸五边形为轴对称图形（可证）,5角中有4角两两相等,这两组角分别记为αβ,另一角记为θ.
三组角中任意一角取得确定值时,其他组角都有与之相对应的唯一值,任意一组角确定此凸五边形的形状.（可证）
下面用反证法证明原命题的
逆否命题：当角αβθ中至少有一组角小于等于90°（即不为钝角）时,其他两组角中至少有一组角大于等于120°（即不符合题设角都小于120°）
只要证明三个小命题,可证明该逆否命题
命1：当角α小于等于90°（不为钝角）时,βθ中至少有一组角大于等于120°（即不符合题设角都小于120°）
命2：当角β小于等于90°（不为钝角）时,αθ中至少有一组角大于等于120°（即不符合题设角都小于120°）
命3：当角θ小于等于90°（不为钝角）时,αβ中至少有一组角大于等于120°（即不符合题设角都小于120°）
附图详证

证得3个小命题成立,则原命题的逆否命题成立,故原命题成立,证毕.