已知在正项等比数列{an}中,S8=4,a1a2a3a4a5a6a7a8=16,则1/a1+1/a2+1/a3+1/a4+1/a5+1/a6+1/a7+1/a8=多少

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 14:27:29

已知在正项等比数列{an}中,S8=4,a1a2a3a4a5a6a7a8=16,则1/a1+1/a2+1/a3+1/a4+1/a5+1/a6+1/a7+1/a8=多少
已知在正项等比数列{an}中,S8=4,a1a2a3a4a5a6a7a8=16,则1/a1+1/a2+1/a3+1/a4+1/a5+1/a6+1/a7+1/a8=多少

已知在正项等比数列{an}中,S8=4,a1a2a3a4a5a6a7a8=16,则1/a1+1/a2+1/a3+1/a4+1/a5+1/a6+1/a7+1/a8=多少
由条件可得
s8=a1+a1*q+…+a1*q^7=a1*(1+q+q^2+…+q^7)=4
16=a1*a1*q*…*a1*q^7=a1^8*q^(1+2+…+7)
=a1^8*q^28
1/a1+1/a2+1/a3+1/a4+1/a5+1/a6+1/a7+1/a8
=1/a1+1/a1*q+…1/a1*q^7
通分得：
=(q^7+q^6+…+1)/a1*q^7
=a1*(q^7+q^6+…+1)/a1^2*q^7 (上下同乘一个a1)
则由前面分析的 分子就为s8=4
分母为a1^8*q^28开4次方的结果,所以为16开4次方为2
所以原式=4/2=2
这种题目没什么难的,关键思路就是替换,两个条件要把每个数都解出来是很困难的,而且算起来也很麻烦,所以要想到减少未知数并且充分利用条件.数学不难的,关键是思路的培养.

充分利用等比数列的性质！

详见图片

已知在正项等比数列{an}中,S8=4,a1a2a3a4a5a6a7a8=16,则1/a1+1/a2+1/a3+1/a4+1/a5+1/a6+1/a7+1/a8=多少 在等比数列｛an｝中,已知S4=1,S8=17则S12=? 在等比数列{an}中,已知q=2,S4=1,求S8 在等比数列an中,已知a1=1/27,a8=81,求S8 在等比数列﹛an﹜中,已知a6-a4=24,a3*a5=64,求数列﹛an﹜求{an}前8项的和S8 在等比数列{an}中,已知a6—a4=24,a3a5=64,求{an}的前8项和S8 在等比数列{an}中,已知a6-a4=24,a3*a5=64,求{an}前8项的和S8 等比数列中,已知a6-a4=24,a3*a5=64,求{an}的前8项之和S8 等比数列{an}中,已知a6-a4=24,a3a5=64,则S8=? 在等比数列{An}中,a1+a2=30,a3+a4=120则前8项和S8=? 等比数列 前n项等比数列中,已知a6-a4=24,a3*a5=64,求{an}的前8项之和S8 在等比数列{an}中；a5-a1=15,a4-a2=6,求a8和S8! 在正项等比数列(An)中,已知a3a5=64,求a1+a7的最小值 正项等比数列{an}中sn是其前n项和若a1=1,a2a6=8,s8= 已知{an}为等比数列,若a8/a4=2,S4=4,则S8的值 在等差数列｛an｝中,已知S4=4,S8=16,则S12 在等差数列｛an｝中,已知S4=4,S8=16,则S12 等比数列{an}中,s4=1,s8=4,则s12=多少?急用!