如图,△ABC的高AD、BE相较于点H,AD、BE的延长线分别交外接圆于G,F求证HD=GD,AH·HD=BH·EF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 15:04:09

如图,△ABC的高AD、BE相较于点H,AD、BE的延长线分别交外接圆于G,F求证HD=GD,AH·HD=BH·EF
如图,△ABC的高AD、BE相较于点H,AD、BE的延长线分别交外接圆于G,F
求证HD=GD,AH·HD=BH·EF

如图,△ABC的高AD、BE相较于点H,AD、BE的延长线分别交外接圆于G,F求证HD=GD,AH·HD=BH·EF
一)求证:HD=GD
连接辅助线BG
1)因为ABGC四点同圆,推出∠BGH=∠DCE
2)因为四边形HDCE内角和为360,推出∠DCE+∠DHE=180
3)图中∠DHE+∠DHB=180
4)从2),3)推出∠DCE=∠DHB
5)结合1),4)推出∠BGH=∠DHB
得到BG=BH,HD=GD
二)求证:AH·HD=BH·EF
连接辅助线AF
相同以上推导过程,同样得到AH=AF,HE=EF
由等腰三角形原理,对角相等原理可以得到:
∠BGH=∠DHB=∠AHF=∠AFH
以上推出两个相似三角形为:△AHF相似于△BHG
从而推出:BH/HG=AH/HF
数学演绎:BH/(HG/2)=AH/(HF/2);EF=HF/2;HD=HG/2;
从而得到:BH/HD=AH/EF
也就得到最终结果:AH·HD=BH·EF

⑴∵∠CBE+∠C=90°=∠CAD+∠C
∴∠CBE=∠CAD
连结BG,则∠CAD=∠CBG
∴∠DBH=∠CBE=∠CBG=∠DBG
∵BD=BD,∠BDH=∠BDG=90°
∴△DBG≌△DBH
∴HD=DG
⑵∵△AEH∽△BDH
∴AH/BH=HF/HD
∴AH·HD=BH·HE
仿⑴可证明EF=HE

全部展开

⑴∵∠CBE+∠C=90°=∠CAD+∠C
∴∠CBE=∠CAD
连结BG,则∠CAD=∠CBG
∴∠DBH=∠CBE=∠CBG=∠DBG
∵BD=BD,∠BDH=∠BDG=90°
∴△DBG≌△DBH
∴HD=DG
⑵∵△AEH∽△BDH
∴AH/BH=HF/HD
∴AH·HD=BH·HE
仿⑴可证明EF=HE
∴AH·HD=BH·EF

收起

如图,△ABC的高AD、BE相较于点H,AD、BE的延长线分别交外接圆于G,F求证HD=GD,AH·HD=BH·EF 如图 在三角形abc中,ab=ac,高ad和be相较于点h,且ah=2bd,求证,ae=be 如图,已知:△ABC的高AD、BE交于点H,AB=AC,AE=BE,AH是线段DC的几倍?为什么? 在三角形ABC中,高AD与BE相较于点H,AD=BD,问三角形BHD全等于三角形ACD,为什么? 在三角形ABC中,高AD与BE相较于点H,AD=BD,问三角形BHD全等于三角形ACD,为什么? 如图,△ABC的高AD、BE交于H,AT是它的外接圆的直径,连结TH交于 BC于点G. 求证:HG=TG如图,△ABC的高AD、BE交于H,AT是它的外接圆的直径,连结TH交于 BC于点G.求证:HG=TG 如图在三角形ABC中,角平分线AD,BE,CF相较于点H,过H点作HG⊥AC,垂足为G,那么∠AHE=∠CHG吗?为什么? 如图,在△ABC中,AD、BE分别是三角形的高且交于点H,DH=DC.求证△BDH≌△ADC 如图,已知等边△ABC中,点D、E分别在BC、AC上,且BD=CE,AD与BE相较于点F.当AD=a,DF=b时,求BD的长. 如图,BE和CD是三角形ABC的高,它们相较于点O,且BE=CD,则图中全等三角形共有?如果好的 给100 已知,如图.AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,AD与△ABC的外接圆相较于点D,求证:DB=DC 如图,等边三角形abc.d、e分别在bc、ac上,cd=ae,ad、be相较于点p,试求角bpd的度数 2(3) 如图,△ABC中,∠ABC=45°,高AD与BE交于点H.30以前发上!如图,△ABC中,∠ABC=45°,高AD与BE交于点H.求证:(1)BH=AC(2)BH⊥AC.快的对的再加分! 2(3)的2,如图,△ABC中,∠ABC=45°,高AD与BE交于点H.30前,如图,△ABC中,∠ABC=45°,高AD与BE交于点H.求证:(1)BH=AC(2)BH⊥AC.对的, 如图,△ABC内接于圆O,高AD,BE相交于点H,AD的延长线交圆O于点F.求证:BF=BH 如图,已经AD、BE、CF分别是三角形ABC三边的高,H是垂心,AD的延长线交三角形ABC的外接圆于点G.求证:DH=DG如图,已知AD、BE、CF分别是三角形ABC三边的高,H是垂心,AD的延长线交三角形ABC的外接圆于点 如图,在△ABC中,AB=AC,AD和BE是高,它们相交于H点,且AE=BE.求证:AH=2BD 如图在△ABC中AB=AC,AD和BE是高,它们相交于点H,且AE等于BE求证AH=2BD