如图,过正方形ABCD的顶点C作平行于对角线BD的直线MN,自B引直线交CD于E,交MN于点F,且BF=BD,求证DE=DF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 00:27:39
如图,过正方形ABCD的顶点C作平行于对角线BD的直线MN,自B引直线交CD于E,交MN于点F,且BF=BD,求证DE=DF
如图,过正方形ABCD的顶点C作平行于对角线BD的直线MN,自B引直线交CD于E,交MN于点F,且BF=BD,求证DE=DF
如图,过正方形ABCD的顶点C作平行于对角线BD的直线MN,自B引直线交CD于E,交MN于点F,且BF=BD,求证DE=DF
如图,作FH⊥BD FH=CO=BD/2=BF/2 ∴∠FBH=30º
∠BDF=∠BFD=﹙180º-30º﹚/2=75º ∠EDF=75º-45º=30º
∠DEF=180º-75º-30º=75º=∠BFD ∴DE=DF
连接AC,交BD于点O,过点F作FG⊥BD于G。
则有:CO⊥BD ,CO = ½AC = ½BD = ½BF ;
因为,FG和CO都是两平行线BD和MN之间的距离,
所以,FG = CO = ½BF ;
因为,在Rt△BFG中,∠BGF = 90°,FG = ½BF ,
所以,∠FBG = 30° ;
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连接AC,交BD于点O,过点F作FG⊥BD于G。
则有:CO⊥BD ,CO = ½AC = ½BD = ½BF ;
因为,FG和CO都是两平行线BD和MN之间的距离,
所以,FG = CO = ½BF ;
因为,在Rt△BFG中,∠BGF = 90°,FG = ½BF ,
所以,∠FBG = 30° ;
∠DEF = ∠FBG+∠CDB = 30°+45° = 75° ,
∠DFE = (180°-∠FBD)/2 = (180°-30°)/2 = 75° ,
可得:∠DEF = ∠DFE ,
所以,DE = DF 。
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