求函数y=sinx-cosx+sinxcosx,x在【0,π】的最大值和最小值.需解题过程,O(∩_∩)O谢谢

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 09:25:14

求函数y=sinx-cosx+sinxcosx,x在【0,π】的最大值和最小值.需解题过程,O(∩_∩)O谢谢
求函数y=sinx-cosx+sinxcosx,x在【0,π】的最大值和最小值.
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(1)换元.可设t=sinx-cosx=(√2)sin[x-(π/4)].由0≤x≤π,可知-1≤t≤√2,且t²=1-2sinxcosx.===>sinxcosx=(1-t²)/2.===>y=t+[(1-t²)/2]=1-(1/2)(t-1)².(-1≤t≤√2).(2)y=1-0.5(t-1)².(-1≤t≤√2).易知,ymin=y(-1)=-1,ymax=y(1)=1.