作业帮某水库建有10个泄洪闸,现有水库的水位已近超过安全线,上游河水还在按一不变的速度增加.为了防洪假设每个闸门泄洪速度相同,经计算：若打开一个泄洪闸,30小时水位降至安全线；若打开两
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 15:06:22
某水库建有10个泄洪闸,现有水库的水位已近超过安全线,上游河水还在按一不变的速度增加.为了防洪假设每个闸门泄洪速度相同,经计算：若打开一个泄洪闸,30小时水位降至安全线；若打开两
某水库建有10个泄洪闸,现有水库的水位已近超过安全线,上游河水还在按一不变的速度增加.为了防洪
假设每个闸门泄洪速度相同,经计算：若打开一个泄洪闸,30小时水位降至安全线；若打开两个泄洪闸,10小时水位降至安全线.现在抗洪指挥部要求在3小时使水位降至安全线以下,问：至少要同时打开几个闸门?
某水库建有10个泄洪闸,现有水库的水位已近超过安全线,上游河水还在按一不变的速度增加.为了防洪假设每个闸门泄洪速度相同,经计算：若打开一个泄洪闸,30小时水位降至安全线；若打开两
某水库建有10个泄洪闸,现有水库的水位已经超过安全线,上游河水还在按一不变的速度增加.为了防洪假设每个闸门泄洪速度相同,经计算：若打开一个泄洪闸,30小时水位降至安全线；若打开两个泄洪闸,10小时水位降至安全线.现抗洪指挥部要求3小时使水位降至安全线以下,问：至少要同时打开几闸门
设上游河水与正常排水导致的水容量增加速度为A,每个闸门泄洪速度为B,水库当前容量为C
水库中的水容量为y,时间为t,运行的泄洪闸门数为n(为整数),则容量y关于时间t的函数表达式为：
y=At-nBt+C
即：y=(A-nB)t+C
"打开一个泄洪闸,30小时水位降至安全线"
即：y安全=(A-1*B)*30+C=30(A-B)+C.①
"打开两个泄洪闸,10小时水位降至安全线"
即：y安全=(A-2*B)*10+C=10(A-2B)+C.②
由①②得：
y安全=30(A-B)+C=10(A-2B)+C,
解得：B=2A
代入①式,得：
y安全=30(A-B)+C=30(A-2A)+C=C-30A
"要求3小时使水位降至安全线以下"
即：y安全=(A-nB)t+C=(A-n*2A)*t+C=A(1-2n)t+C=C-30A,
可解出：t=30/(2n-1),
依题意：t≤3,即：
30/(2n-1)≤3,
解此不等式得：n≥11/2=5.5（n为整数）
故n取6,当开至少6个泄洪闸时,可在3小时内使得水位降至安全线以下.