如图,△ABC中,AD=AC,D在AB上,E在AC的延长线上,且BD=CE,连接DE交BC与F,求证:DF=EF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 23:54:35

如图,△ABC中,AD=AC,D在AB上,E在AC的延长线上,且BD=CE,连接DE交BC与F,求证:DF=EF
如图,△ABC中,AD=AC,D在AB上,E在AC的延长线上,且BD=CE,连接DE交BC与F,求证:DF=EF

如图,△ABC中,AD=AC,D在AB上,E在AC的延长线上,且BD=CE,连接DE交BC与F,求证:DF=EF
应该是AB = AC吧
过D做DG//AC交BC于G
∴∠DGB = ∠ACB
∵∠DGB =∠DFB +∠GDF
∠ACB = ∠CFE + ∠E
∠DFB = ∠CFE
∴∠E = ∠GDF
∵AB = AC
∴∠B = ∠ACB
∴∠B = ∠DGB
∴DB = DG
∵BD = CE
∴DG = CE
∴△GDF≌△CEF
∴DF = FE

这个图首先就不标准嘛

连接GE,GD
因为AD垂直BC
所以三角形ABD是直角三角形
因为G是AB中点,
所以GD是直角三角形ABD中线
即,GD=AB/2 (1)
因为DE垂直AC
所以三角形ABE是直角三角形
因为G是AB中点
所以GE是直有三角形ABE中线
所以GE=AB/2 (2)
由(1)(2)得
GE=GD (3...

全部展开

连接GE,GD
因为AD垂直BC
所以三角形ABD是直角三角形
因为G是AB中点,
所以GD是直角三角形ABD中线
即,GD=AB/2 (1)
因为DE垂直AC
所以三角形ABE是直角三角形
因为G是AB中点
所以GE是直有三角形ABE中线
所以GE=AB/2 (2)
由(1)(2)得
GE=GD (3)
因为F是DE的中点
所以DF=FE (4)
GF是公共边 (5)
由(3)(4)(5)得三角形GFD全等于三角形GFE(SSS)
所以角GFD=角GFE
因为角GFD与角GFE互补
所以角GFD与角GFE是直角
所以FG⊥DE

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