作业帮高数大一习题求解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:52:30
高数大一习题求解
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2
设u=x^2,v=xy
所以u'x=2x,u'y=0,v'x=y,v'y=x
z'x=(f'u)(u'x)+(f'v)(v'x)=2xf'u+yf'v
所以z''xy=(z'x)'y=(2xf'u+yf'v)'y=2x[(f''uu)*(u'y)+(f''uv)(v'y)]+f'v+y[(f''uv)(u'y)+(f''vv)(v'y)]
=f'v+2x^2f''uv+xyf''vv
三
1
微分方程的特征方程为r^2-2r-3=0
所以特征值r1=3,r2= -1
所以齐次方程y''-2y'-3y=0的通解为y1=c1e^(3x)+c2e^(-x)
设通解为y2=Ae^x,带入原方程后解得A=-1/4
所以y2=(-1/4)e^x
所以方程的通解为y=y1+y2=c1e^(3x)+c2e^(-x)-(1/4)e^x
3
用极坐标来求积分.
x=rcosθ,y=rsinθ,dxdy=rdrdθ
所以原积分=∫∫(rcosθ)^2 rsinθ rdrdθ
=∫(π/2->π) sinθ(cosθ)^2dθ ∫(0->2)r^4dr
=32/15
五
原积分=∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f1(x) f2(y)dxdy=∫(-2->2)∫(-3->3) f1(x) f2(y)dxdy
=[∫(-2->2)f1(x)dx] * [∫(-3->3)f2(y)dy]