价值100万美元的数学难题?谁知道

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价值100万美元的数学难题?谁知道
毕业于伦敦大学的弗南西斯 . 格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时,十：四色猜想 1852 年.发现了一种有趣的现象：看来,每幅地图都可以用四种颜色着色,使得有共同边界的国家着上不同的颜色. 1872 年,英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题,于是四色猜想成了世界数学界关注的问题.世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战. 1976 年,美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上,用了 1200 个小时,作了 100 亿判断,终于完成了四色定理的证明.四色猜想的计算机证明,轰动了世界.
美国麻州的克雷（ Clai 数学研究所于 2000 年 5 月 24 日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大事：对七个 “ 千僖年数学难题 ” 每一个悬赏一百万美元.以下是这七个难题的简单介绍.
参与了一个盛大的晚会.由于感到局促不安,千僖难题 ” 之一： P 多项式算法）问题对 NP 非多项式算法）问题 一个周六的晚上.想知道这一大厅中是否有你已经认识的人.主人向你提议说,一定认识那位正在甜点盘附近角落的女士罗丝.不费一秒钟,就能向那里扫视,并且发现你主人是正确的然而,如果没有这样的暗示,就必须环顾整个大厅,一个个地审视每一个人,看是否有你认识的人.生成问题的一个解通常比验证一个给定的解时间花费要多得多.这是这种一般现象的一个例子.与此类似的如果某人告诉你数 13 717 421 可以写成两个较小的数的乘积,可能不知道是否应该相信他但是如果他告诉你可以因子分解为 3607 乘上 3803 那么你就可以用一个袖珍计算器容易验证这是对的不论我编写顺序是否灵巧,判定一个答案是可以很快利用内部知识来验证,还是没有这样的提示而需要花费大量时间来求解,被看作逻辑和计算机科学中最突出的问题之一.斯蒂文 · 考克（ StephenCook 于 1971 年陈述的
可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成.这种技巧是变得如此有用,千僖难题 ” 之二：霍奇 ( Hodg 猜测 二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的方法.基本想法是问在怎样的水平上.使得它可以用许多不同的方式来推广；最终导至一些强有力的工具,使数学家在对他研究中所遇到形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展.倒霉的这一推广中,顺序的几何动身点变得模糊起来.某种意义下,必需加上某些没有任何几何解释的部件.霍奇猜想断言,对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说,称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的有理线性 ) 组合.
那么我可以既不扯断它也不让它离开外表,千僖难题 ” 之三：庞加莱 ( Poincar 猜测 如果我伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带.使它慢慢移动收缩为一个点.另一方面,如果我想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上,那么不扯断橡皮带或者轮胎面,没有方法把它收缩到一点的说,苹果外表是单连通的而轮胎面不是大约在一百年以前,庞加莱已经知道,二维球面实质上可由单连通性来刻画,提出三维球面 ( 四维空间中与原点有单位距离的点的全体 ) 对应问题.这个问题立即变得无比困难,从那时起,数学家们就在为此奋斗.
例如, 2, 千僖难题 ” 之四：黎曼 ( Riemann 假设 有些数具有不能表示为两个更小的数的乘积的特殊性质.3,5,7, 等等.这样的数称为素数；纯数学及其应用中都起着重要作用.所有自然数中,这种素数的分布并不遵循任何有规则的模式；然而,德国数学家黎曼 ( 1826~1866 观察到素数的频率紧密相关于一个精心构造的所谓黎曼蔡塔函数 z s$ 性态.著名的黎曼假设断言,方程 z s =0 所有有意义的解都在一条直线上.这点已经对于开始的 1,500,000,000 个解验证过.证明它对于每一个有意义的解都成立将为围绕素数分布的许多奥秘带来光明.
杨振宁和米尔斯发现,千僖难题 ” 之五：杨－米尔斯 ( Yang-Mil 存在性和质量缺口 量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的大约半个世纪以前.量子物理揭示了基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系.基于杨－米尔斯方程的预言已经在如下的全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波.尽管如此,既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解.特别是被大多数物理学家所确认、并且在对于 夸克 ” 不可见性的解释中应用的质量缺口 ” 假设,历来没有得到一个数学上令人满意的证实.这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念.
湍急的气流跟随着我现代喷气式飞机的飞行.数学家和物理学家深信,千僖难题 ” 之六：纳维叶－斯托克斯 ( Navier-Stok 方程的存在性与光滑性 起伏的波浪跟随着我正在湖中蜿蜒穿越的小船.无论是微风还是湍流,都可以通过理解纳维叶－斯托克斯方程的解,来对它进行解释和预言.虽然这些方程是 19 世纪写下的对它理解仍然极少.挑战在于对数学理论作出实质性的进展,使我能解开隐藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥妙.
但是对于更为复杂的方程,这就变得极为困难.事实上,正如马蒂雅谢维奇 ( Yu.V.Matiyasevich 指出,希尔伯特第十问题是不可解的即,不存在一般的方法来确定这样的方法是否有一个整数解.当解是一个阿贝尔簇的点时,贝赫和斯维讷通－戴尔猜想认为,有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数 z s 点 s=1 附近的性态.特别是这个有趣的猜想认为,如果 z 1 等于 0, 千僖难题 ” 之七：贝赫 ( Birch 和斯维讷通－戴尔 ( Swinnerton-Dy 猜测 数学家总是被诸如 x^2+y^2=z^2 那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷.欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答.那么存在无限多个有理点 ( 解 ) 相反,如果 z 1 不等于 0, 那么只存在有限多个这样的点.
而这里的直尺是指没有刻度只能画直线的尺.几何尺规作图问题 ” 包括以下四个问题 1. 化圆为方－求作一正方形使其面积等於一已知圆； 2. 三等分任意角； 3. 倍立方－求作一立方体使其体积是一已知立方体的二倍. 4. 做正十七边形.以上四个问题一直困扰数学家二千多年都不得其解,八：几何尺规作图问题 这里所说的几何尺规作图问题 ” 指做图限制只能用直尺、圆规.而实际上这前三大问题都已证明不可能用直尺圆规经有限步骤可解决的第四个问题是高斯用代数的方法解决的也视此为生平得意之作,还交待要把正十七边形刻在墓碑上,但后来他墓碑上并没有刻上十七边形,而是十七角星,因为负责刻碑的雕刻家认为,正十七边形和圆太像了大家一定分辨不出来.
都可以表示成两个奇质数之和. b 任何一个 >=9 之奇数,九：哥德巴赫猜想 公元 1742 年 6 月 7 日哥德巴赫 ( Goldbach 写信给当时的大数学家欧拉 ( Euler 提出了以下的猜测 : a 任何一个 >=6 之偶数.都可以表示成三个奇质数之和.从此,这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意. 200 年过去了没有人证明它哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的明珠 ”