设A=a·b',a,b为n维向量,a'·b=1,则A有特征值,且（可以,不可以）_相似于对角矩阵线性代数的题目,需要具体步骤.1 可以

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 17:46:27

设A=a·b',a,b为n维向量,a'·b=1,则A有特征值______,且（可以,不可以）_______相似于对角矩阵线性代数的题目,需要具体步骤.1 可以
设A=a·b',a,b为n维向量,a'·b=1,则A有特征值______,且（可以,不可以）_______相似于对角矩阵
线性代数的题目,需要具体步骤.1 可以

设A=a·b',a,b为n维向量,a'·b=1,则A有特征值______,且（可以,不可以）_______相似于对角矩阵线性代数的题目,需要具体步骤.1 可以
a'·b=1,则
可知a'向量的维数为1*n,b向量的维数为n*1
由定理：当C=A*B时,r(C)≤max r(A,B)
A=a·b',则r(A)≤max r(a,b')
而r(a）=r(b')=1
A≠0,所以r(A)=1
则A有n-1个为0的特征值.
根据特征多项式(对于任意的矩阵）
f(λ)=λ^n-(a11+a22+a33+..ann）λ^(n-1)+.
由此可得：
λ1+λ2+...+λn=a11+a22+a33+..ann
考虑A矩阵
a11+a22+a33+..ann=a1b1+a2b2+...anbn
a'·b=1.则a1b1+a2b2+...anbn=1
而λ1,λ2,...λn-1=0
则可知有λn=1
显然,只需要检查λ1,λ2,...λn-1=0时,其特征向量是否线性无关
即AP=0*P是否有n-1个特征值
显然,对AP=O,
r(A)=1,则线性方程组的解向量个数为t=n-1
即有n-1个线性相关的解向量p,
所以A可对角化,即可相似于对角矩阵

A的rank等于1，所以不可逆，故有0。
计算可知a为A的特征向量，而对应的特征值正好就是at*b=1。
对角化么，A的rank=1说明存在n-1个无关的0的特征向量。再加上a组成一个基底，而在这个基底上A显然是对角的(Diag(1,0,0,...,0))。

设向量a,b,c 是单位向量且向量a·b=0,则（向量a-c）·（向量b-c）的最小值为? 设A为n阶正交矩阵；a,b为两个n维的向量,求证1.（Aa,Ab）=(a,b) 2.||Aa||=||A|| 当向量a、向量b均为单位向量时,有A向量a=向量b B向量a·向量b=1 C向量a²=向量b² C向量a//向量b 设矩阵A=aaT+bbT,这里a,b为n维向量.证明:(1)R(A) 设单位向量a向量,b向量满足a·(a-b)=0向量则a向量与b向量的夹角是设A=a·b',a,b为n维向量,a'·b=1,则A有特征值______,且（可以,不可以）_______相似于对角矩阵线性代数的题目,需要具体步骤.1 可以已知向量m=(1,1),向量n与向量m的夹角为3派/4,且向量m·向量n=-1.设向量a=(1,0),向量b=(cosx,sinx),其中x属于R,若向量n·向量a=0,试求|向量n+向量b|的取值范围. 设向量|a|·|b|≠0,则向量a//b是向量a=b的______条件. 设a,b为非零向量,若(a+b)·b=2|b|2,且|b| 设|a向量|=2,|b向量|=3,=120°,求:(1)|a向量+b向量|（2）(2a-b)·(a+3b)RT 向量a=(1,1),向量b=(2,n),|a+b|=a·b,求n 设a,b为向量,则|ab|=|a||b|是a//b的什么条件已知空间向量m n 是单位向量,它们夹角60度设向量a=2m+n b =-3m+2n 则向量a...已知空间向量m n 是单位向量,它们夹角60度设向量a=2m+n b =-3m+2n 则向量a与b的i夹角为设A为n阶矩阵,b为n维列向量,证明Ax=b有唯一解的充分必要条件是A可逆已知|a|（向量a的模）=2,|b|（向量b的模）≠0,x²+|a|x+向量a·向量b=0有实数根.求向量a与向量b夹角的取值范围.△=|a|²-4向量a·向量b≥0向量a·向量b≤1/4|a|²设夹角为θ,由|a|=2.|b|≠0推得： A为n维正交矩阵,a,b为n维列向量,则Aa·Ab=a·b.为什么? 设向量a=1,向量b=2,且向量a向量b夹角为120°,则求2向量a+向量b的绝对值设向量a/b是不共线的两个非0向量,1.若向量OA=2向量a-向量b,向量OB=3向量a+向量b,向量OC=向量a-3向量b求证A,B,C三点共线2,若8向量a+k向量b与k向量a+2向量b共线求k3设向量OM=m向量a,向量ON=n向量b,向量OP=