线性代数,ABC为n阶矩阵,这个转换是怎么来的啊

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 07:36:54

线性代数,ABC为n阶矩阵,这个转换是怎么来的啊
线性代数,ABC为n阶矩阵,这个转换是怎么来的啊

线性代数,ABC为n阶矩阵,这个转换是怎么来的啊
2A=AB^(-1)+C
A(2E-B^(-1))=C
AB^(-1)(2B-E)=C
A=C(2B-E)^(-1)*B
其它类型的答案,下面的也是对的.
一
A=C*(2E-B^(-1))^(-1)
因为 (2B-E)^(-1)*B = (2E-B^(-1))^(-1)
这用到 (AB)^(-1)=B^(-1)*A^(-1),试证明之.
二
A(2E-B^(-1))=C
A(2B-E)=CB
A=CB(2B-E)^(-1)
这里我们看到(2B-E)^(-1)*B与 B(2B-E)^(-1)相等,即这里的乘积发生了交换而结果不变.
我们检查前面的过程,均没有发现错误,要相信这个结果是正确的.
这种交换性还可以推广的.
即B*f(B)=f(B)*B,其中f(B)是关于矩阵B的多项式或形式级数.
(2B-E)^(-1)可以形式地展开成B的多项式的.

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