过平面α外一条直线a与α平行的平面的个数为A:只有一个B:至多一个C:至少一个D:没有

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 19:25:59

过平面α外一条直线a与α平行的平面的个数为A:只有一个B:至多一个C:至少一个D:没有
过平面α外一条直线a与α平行的平面的个数为
A:只有一个
B:至多一个
C:至少一个
D:没有

过平面α外一条直线a与α平行的平面的个数为A:只有一个B:至多一个C:至少一个D:没有
B,至多1个
【几何证明】
a‖α时,只需任意找一条直线b‖α,且a,b相交即可
a与α相交时,设平面为β,a与α交点为P,根据题意P∈β,P∈α,则α∩β=l且P∈l,这与α‖β矛盾
【向量证明】
选取α内不共线两向量i,k及α的一个法向量j,则{i,j,k}是空间内一组基底
设a的方向向量n,则n=a1·i+a2·j+a3·k
取一与a共面但不平行的向量m=b1·i+b2·j+b3·k
则任一与m,n同在一个面β上的向量都可以写成p=λm+μn(λ,μ∈R)
要使得α‖β,即要使得p‖α
即λm+μn=λ(b1·i+b2·j+b3·k)+μ(a1·i+a2·j+a3·k)=c1·i+c2·j
也即λb1+μa1=c1,λb2+μa2=c2,λb3+μa3=0
若a‖α,则a3=0,b3=0,可以解得符合题意的面β
若a,α不平行,不存在a3,b3使得任意λ,μ均符合λb3+μa3=0

b

选B,至多一个
当直线a 与平面α 相交时,不存在这样的平面
当直线a 与平面α 平行时,这样的平面有1个

所以,选择: 至多一个

过平面α外一条直线a与α平行的平面的个数为A:只有一个B:至多一个C:至少一个D:没有 若平面α与平面β内的一条直线b 平行,而平面β也与平面α内的一条直线a 平行,则平面α与平面β的若平面α与平面β内的一条直线b 平行,而平面β也与平面α内的一条直线a 平行,则平面α与平面β 若平面α//平面β,直线a属于α,点A∈β,则在平面β内,过点A 的所有直线中A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一的一条与a平行的直线 若平面α外一条直线a与平面α内一条直线平行,则直线a与平面α平行.是真命题还是假命题,p是q的什么条件? 直线a∥平面α,α内有n条直线交于一点,则这n条直线中与直线a平行的直线有___ 条.(不是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行吗?若n条交于一点,那么a与平面的交线(与a平行的线 下列命题中真命题的个数是( ) 1、若一条直线平行于一个平面,则这条直线与平面内的任意直线都不相交2、过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行3、若一条直线和一个平面平行,则该 判断题7道1,若直线a,b是异面直线,则过a一定能作平面与b垂直2,若平面内的任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行3,若直线a,b在平面α上的摄影相互平行,则a//b4,两两香蕉的3直线必 过平面外的一条直线有且只有一个平面与已知平面平行 这句话对吗 若平面α外一条直线a与平面α内一条直线平行,则直线a与平面α平行 问为什么逆命题是假命题 若P是平面a外一点,则下面命题正确的是?A.过P只能做一条直线与平面a相较B.过P可作无数条直线与平面a垂直C.过P只能做一条直线与平面a平行D.过P可作无数条直线与平面a平行 “若平面外一条直线与平面内一条直线平行,则这条直线和这个平面平行”的逆命题是什么? 过平面外一条直线作该平面的平行平面一定有一个,为什么错? 平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,那么另一条直线也平行于这个平面.已知:直线a//b,a//平面α,求证:b//平面α 求证:如果平面外的一条直线a和平面α内任何一条直线都没有公共点,则这条直线和平面α平行. 过直线a外2点做与a平行的平面,这样的平面 若直线a平行平面α,直线a垂直平面β,平面α与平面β的位置关系是 已知一直平面α平行平面β,点P是平面α,β外一点,过点P的直线m分别交α、β与点A, 若平面1平行于平面2,直线A平行于平面1,点B在平面2内,则在平面2内过点B的所有直线中[ ]A.不一定存在与A平行的直线 B.只有两条与A平行的直线C.存在无数条与A平行的直线 D.存在唯一一条与A平行