作业帮应用题 (30 10:22:29)象棋比赛中,每个选手都与其他选手恰好比赛一局,每局赢者记2分,输者记0分,如果平局,两个选手各记1分,现比赛中全部选手得分总数为1980分,试计算这次比赛中共有多少名选手
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 13:39:14
应用题 (30 10:22:29)象棋比赛中,每个选手都与其他选手恰好比赛一局,每局赢者记2分,输者记0分,如果平局,两个选手各记1分,现比赛中全部选手得分总数为1980分,试计算这次比赛中共有多少名选手
应用题 (30 10:22:29)
象棋比赛中,每个选手都与其他选手恰好比赛一局,每局赢者记2分,输者记0分,如果平局,两个选手各记1分,现比赛中全部选手得分总数为1980分,试计算这次比赛中共有多少名选手参加?
应用题 (30 10:22:29)象棋比赛中,每个选手都与其他选手恰好比赛一局,每局赢者记2分,输者记0分,如果平局,两个选手各记1分,现比赛中全部选手得分总数为1980分,试计算这次比赛中共有多少名选手
设参数选手为x.
下面分析：若选手1先和其他人都比赛一次,则选手1共赛了x-1场；接着选手2和除了选手1外的其他人比赛一次,则比赛了x-2场（如果不这样考虑,选手2的比赛中就会和选手1的场数重复一场,即：有一场比赛是选手1.2共有的,我们把它算到选手1的场数里面去了,就必须在选手2的场数中剔除掉）；由此类推,到最后尾三的选手,还需赛2场,到最后尾二的选手,还赛1场,到最后一名的选手,都和其他人赛了,所以比赛结束.
由上述分析可列式：
(x-1)+(x-2)+...+2+1=990,
这个列式实际是算1开始的连续自然数相加,加到多少等于990
根据等差数列求和公式（不懂可参考著名数学高斯计算从1加到100的方法）得：
x^2-x-1980=0,
(x-45)(x+44)=0
x1=45,x2=44(舍去)
所以得45
要比赛1980/2=990场 ，
根据组合法：n*(n-1)/2=990 ，
n^2-n-1980=0 ，
(n-45)(n+44)=0 ，
n1=45 , n2=44(舍去) ，
所以这次比赛中共有45名选手参加 。