求等比数列大神来解题.在数列{an}中,前n项和Sn= 3^n+p(p为常数),若{an}是以q为公比的等比数列,则p+q的值是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 19:21:54

求等比数列大神来解题.在数列{an}中,前n项和Sn= 3^n+p(p为常数),若{an}是以q为公比的等比数列,则p+q的值是多少?
求等比数列大神来解题.
在数列{an}中,前n项和Sn= 3^n+p(p为常数),若{an}是以q为公比的等比数列,则p+q的值是多少?

求等比数列大神来解题.在数列{an}中,前n项和Sn= 3^n+p(p为常数),若{an}是以q为公比的等比数列,则p+q的值是多少?
Sn=a1(qⁿ-1)/(q-1)=[a1/(q-1)]qⁿ -[a1/(q-1)]=3ⁿ +p
a1/(q-1)=1
q=3
p=-[a1/(q-1)]
解得p=-1 q=3
p+q=-1+3=2

an=sn-sn-1=3^n+p-3^(n-1)-p=2*3^(n-1)
所以数列an是以公比为q=3,首项为a1=2的等比数列
sn=2*(1-3^n)/(1-3)
=3^n-1
所以p=-1
p+q=-1+3=2

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