向心加速度公式a=rω^2是怎么推导的?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 09:21:28

向心加速度公式a=rω^2是怎么推导的?
向心加速度公式a=rω^2是怎么推导的?

向心加速度公式a=rω^2是怎么推导的?
t时刻速度为EC,即v,t+dt时刻速度为GF,作平行线ED,则速度差为矢量CD,
即dv,又角A=角B,且CD=角A*CE,即dv=角B*v,两边都除以dt,有a=dv/dt=ω*v,
而v=rω,故a=rω^2

在向心运动中,向心力提供加速度.
则因为向心力为:
F=mrω^2
而F=ma.
所以可以推出a=rω^2.

如果你问的是通过最基本的加速度公式推导出向心力加速度那就需要涉及数学上微分的内容，如果你没学过微分是无法给你解释通的。。。其中要注意速度为矢量，矢量的加减并不是简单的代数上的加减。。。简单的公式推导如下。。。
a=Δv/Δt=v*sinΔθ/Δt=v*Δθ/Δt=v*ω=v^2/r =rω^2
sinΔθ和Δθ在Δθ很小的情况下是相等的。。。...

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如果你问的是通过最基本的加速度公式推导出向心力加速度那就需要涉及数学上微分的内容，如果你没学过微分是无法给你解释通的。。。其中要注意速度为矢量，矢量的加减并不是简单的代数上的加减。。。简单的公式推导如下。。。
a=Δv/Δt=v*sinΔθ/Δt=v*Δθ/Δt=v*ω=v^2/r =rω^2
sinΔθ和Δθ在Δθ很小的情况下是相等的。。。

收起

mrω^2=ma

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