一道简单的求极限题题目如图,红框用了等价无穷小的话好像就不对了,为什么会这样,他是怎么变成第二行左边那个等式的?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 15:21:11

一道简单的求极限题题目如图,红框用了等价无穷小的话好像就不对了,为什么会这样,他是怎么变成第二行左边那个等式的?
一道简单的求极限题

题目如图,红框用了等价无穷小的话好像就不对了,为什么会这样,他是怎么变成第二行左边那个等式的?

一道简单的求极限题题目如图,红框用了等价无穷小的话好像就不对了,为什么会这样,他是怎么变成第二行左边那个等式的?
需要注意的是:x-π/2 此时x的正弦函数趋向于1而不是0,所以不能用等价无穷小代换,应该直接代入计算,x的正弦函数等于1,3x的正弦函数趋向于-1所以得到下面的式子!

不能换 无穷小顾名思义要求 x趋近与二分之π 时 sinx 要趋于0 ,显然不是 所以不能用无穷小等价代换 你这是定义理解不到位

当x趋于π/2时,sin3x~ -1,sinx~1 ,就得到下边的式子
用等价无穷小的时候是有条件的,只有x~0时,sinx~x
懂了吧