作业帮..如图所示,O的直径AB的长为10,弦AC长为6,∠ACB的平分线交⊙O于D,则CD长为（ ） A.7 B.7√2 C.8√2 D.9 请问怎么选?最好把解题过程说
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 02:30:04
..如图所示,O的直径AB的长为10,弦AC长为6,∠ACB的平分线交⊙O于D,则CD长为（ ） A.7 B.7√2 C.8√2 D.9 请问怎么选?最好把解题过程说
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如图所示,O的直径AB的长为10,弦AC长为6,∠ACB的平分线交⊙O于D,则CD长为（ ） A.7 B.7√2 C.8√2 D.9
请问怎么选?最好把解题过程说
..如图所示,O的直径AB的长为10,弦AC长为6,∠ACB的平分线交⊙O于D,则CD长为（ ） A.7 B.7√2 C.8√2 D.9 请问怎么选?最好把解题过程说
D是弧AB的中点,∠ABD=45°
sin∠CBD=sin∠CBA × cos∠ABD +cos∠CBA × sin∠ABD
=7/5√2
根据正弦定理：CD/sin∠CBD=BD/sin∠BCD
CD=7√2
选B！
选C～～
∠ABD=∠ACD=45°
sin∠CBD=sin（∠ABC+∠ABD）=sin∠ABC × cos∠ABD +cos∠ABC × sin∠ABD =7/5√2
由正弦定理：CD/sin∠CBD=2R（R为外接圆的直径）
CD=7√2
解析：作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．由CD平分∠ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，从而求出CD=7 ．
作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．
∵CD平分∠ACB，
∴DF=DG，弧AD=弧BD，
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解析：作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．由CD平分∠ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，从而求出CD=7 ．
作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．
∵CD平分∠ACB，
∴DF=DG，弧AD=弧BD，
∴DA=DB．
∵∠AFD=∠BGD=90°，
∴△AFD≌△BGD，
∴AF=BG．
易证△CDF≌△CDG，
∴CF=CG．
∵AC=6，BC=8，
∴AF=1，
∴CF=7，
∵△CDF是等腰直角三角形，
∴CD=7 ．
故选B
收起
B
考点：解直角三角形；全等三角形的判定；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．专题：综合题．分析：作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．由CD平分∠ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，从而求出CD=7 ．作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB...
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考点：解直角三角形；全等三角形的判定；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．专题：综合题．分析：作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．由CD平分∠ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，从而求出CD=7 ．作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．
∵CD平分∠ACB，
∴DF=DG，弧AD=弧BD，
∴DA=DB．
∵∠AFD=∠BGD=90°，
∴△AFD≌△BGD，
∴AF=BG．
易证△CDF≌△CDG，
∴CF=CG．
∵AC=6，BC=8，
∴AF=1，
∴CF=7，
∵△CDF是等腰直角三角形，
∴CD=7 ．
故选B．
点评：本题综合考查了圆周角的性质，圆心角、弧、弦的对等关系，全等三角形的判定，角平分线的性质等知识点的运用．
此题是一个大综合题，难度较大．
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收起
选B