作业帮1.有个数,除以7余2,除以8余4,除以9余3,这个数至少是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 19:59:43
1.有个数,除以7余2,除以8余4,除以9余3,这个数至少是多少?
1.有个数,除以7余2,除以8余4,除以9余3,这个数至少是多少?
1.有个数,除以7余2,除以8余4,除以9余3,这个数至少是多少?
这个是中国历史上著名的韩信点兵问题,也叫孙子问题(物不知数). 固定的解法是这样的： 【解】 先随便求一个能被7和8整除且除以9余3的数.有固定的方法： 56m-9n=3 （计算前要先把式子两边约一下,这时候没有公因子,不用约） 两个系数56和9,56大,就让56除以9,商6余2,于是 可以化简为(6*9+2)m-9n=3,2m-9(n-6m)=3,令k=n-6m,有 2m-9k=3 两个系数2和9,9大,9除以2商4余1,于是 又可以同样化简2m-(4*2+1)k=3,2(m-4k)-k=3,令i=m-4k,有 2i-k=3 这时候,有一个系数是1,遇到系数是1的时候,要留一个1,即2=1*1+1,而不是2=2*1+0.同样令j=k-i,有 i-j=3 这时候,两边系数都是1,就不能化简了,令j=0,有i=3 代回去,算出k=j+i=3,m=i+4k=15 令a=56m=280*3,则7|a,8|a,且a除以9余3. 按照同样的方法,找到： b=441*4,7|b,9|b,且b除以8余4 c=288*2,8|c,9|c,且c除以7余2 然后把三个数加起来 a+b+c=3180,显然这个数满足被7除余2,被8除余4,被9除余3,但不一定是最小 7,8,9三个数的最小公倍数（有固定的算法）是7*8*9=504 然后用3180除以504,商6余156 156就是结果. PS: 以上解法是固定的算法,对于任意大的数字均可以用该算法求解,不需要试探和猜测.其中求最小公倍数也有固定的算法,即用辗转相除法求得最大公约数间接求得
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