作业帮八年级数学题解答求满足（9/8）的a次方×（10/9）的b次方×（16/15）的c次方=2的一切整数a b c的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 20:28:42
八年级数学题解答求满足（9/8）的a次方×（10/9）的b次方×（16/15）的c次方=2的一切整数a b c的值.
八年级数学题解答
求满足（9/8）的a次方×（10/9）的b次方×（16/15）的c次方=2的一切整数a b c的值.
八年级数学题解答求满足（9/8）的a次方×（10/9）的b次方×（16/15）的c次方=2的一切整数a b c的值.
（9/8）的a次方*（10/9）的b次方*（16/15）的c次方
=9^a*8^(-a)*10^b*9^(-b)*16^c*15^(-c)
=3^2a*2^(-3a)*2^b*5^b*3^(-2b)*2^4c*3^(-c)*5^(-c)
=2^(-3a+b+4c)*3^(2a-2b-c)*5^(b-c)
因为（9/8）的a次方*（10/9）的b次方*（16/15）的c次方=2
即：2^(-3a+b+4c)*3^(2a-2b-c)*5^(b-c)＝2
所以,3和5的指数都必须是0,而2的指数是1.
因此,可以得到一个关于a,b,c的三元一次方程组.
-3a+b+4c＝1,2a-2b-c＝0,b-c＝0
解得：a=3,b=c=2,
原式可化为32a•2-3a•2b•5b•3-2b•24c•3-c•5-c=2，
即2-3a+b+4c•32a-2b-c•5b-c=21×30×50，
故 -3a+b+4c=1 2a-2b-c=0 b-c=0 ，
解得a=3，b=2，c=2．
9^a*10^b*16^c=2*8^a*9^10*15^c
得到方程组：
b=c
2a=2b+c
b+4c=3a+1
解得
a=3
b=2
c=2
依题3^(2a-2b-c) 2^(b-3a+4c)5^(b-c)=2
故2a-2b-c=0,b-3a+4c=1,b-c=0
从而a=3 b=c=2
八年级数学题解答求满足（9/8）的a次方×（10/9）的b次方×（16/15）的c次方=2的一切整数a b c的值.
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