在直角梯形OABC中,CB‖OA,∠COA=90°,OE=2EB,CB=3,OA=6在直角梯形OABC中,CB平行于OA,∠COA=90°,CB=3,OA=6,BA=3*根号5,分别以OA,OC边所在直线为X轴,Y轴,建立如图所示的平面直角坐标系求证：△ODE∽△OBC

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 08:20:08

在直角梯形OABC中,CB‖OA,∠COA=90°,OE=2EB,CB=3,OA=6在直角梯形OABC中,CB平行于OA,∠COA=90°,CB=3,OA=6,BA=3*根号5,分别以OA,OC边所在直线为X轴,Y轴,建立如图所示的平面直角坐标系求证：△ODE∽△OBC
在直角梯形OABC中,CB‖OA,∠COA=90°,OE=2EB,CB=3,OA=6
在直角梯形OABC中,CB平行于OA,∠COA=90°,CB=3,OA=6,BA=3*根号5,分别以OA,OC边所在直线为X轴,Y轴,建立如图所示的平面直角坐标系
求证：△ODE∽△OBC

在直角梯形OABC中,CB‖OA,∠COA=90°,OE=2EB,CB=3,OA=6在直角梯形OABC中,CB平行于OA,∠COA=90°,CB=3,OA=6,BA=3*根号5,分别以OA,OC边所在直线为X轴,Y轴,建立如图所示的平面直角坐标系求证：△ODE∽△OBC
DF可以旋转,∴DF与OB的位置关系不能确定,原题条件都在吗?

肯定缺少条件，EF直线通过确定的E点，另外还需固定一点！

解（1）作BH⊥x轴于点H，则四边形OHBC为矩形，
∴OH=CB=3，（1分）
∴AH=OA-OH=6-3=3
在Rt△ABH中，BH= = =6（2分）
∴点B的坐标为（3.6）（3分）
（2）作EG⊥x轴于点G，则EG‖BH
∴△OEG∽△OBH（4分）
∴ 又∵OE=2EB
∴ ，∴ = ，
∴OG=2，EG=4

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解（1）作BH⊥x轴于点H，则四边形OHBC为矩形，
∴OH=CB=3，（1分）
∴AH=OA-OH=6-3=3
在Rt△ABH中，BH= = =6（2分）
∴点B的坐标为（3.6）（3分）
（2）作EG⊥x轴于点G，则EG‖BH
∴△OEG∽△OBH（4分）
∴ 又∵OE=2EB
∴ ，∴ = ，
∴OG=2，EG=4
∴点E的坐标为（2，4）（5分）
又∵点D的坐标为（0，5）
设直线DE的解析式为y=kx+b
则，解得k=- ，b=5
∴直线DE的解析式为：y=- x+5（7分）
（3）答：存在（8分）
①如图1，当OD=DM=MN=NO=5时，四边形ODMN为菱形．作MP⊥y轴于点P，则MP‖x轴，∴△MPD∽△FOD
∴ 又∵当y=0时，- x+5=0，解得x=10，
∴F点的坐标为（10，0），∴OF=10
在Rt△ODF中，FD= = =5 ，∴ ，
∴MP=2 ，PD= ，∴点M的坐标为（-2 ，5+ ）
∴点N的坐标为（-2 ，）（10分）
②如图2，当OD=DN=NM=MO=5时，四边形ODNM为菱形．延长NM交x轴于点P，则MP⊥x轴．
∵点M在直线y=- x+5上
∴设M点坐标为（a，- a+5）
在Rt△OPM中，OP2+PM2=OM2
∴a2+（- a+5）2=52，
解得：a1=4，a2=0（舍去），∴点M的坐标为（4，3）
∴点N的坐标为（4，8）（12分）
③如图3，当OM=MD=DN=NO时，四边形OMDN为菱形，连接NM，交OD于点P，则NM与OD互相垂直平分
∴yM=yN=OP=
∴- xM+5=
∴xM=5，∴xN=-xM=-5
∴点N的坐标为（-5，）（14分）
综上所述，x轴上方的点N有三个，分别为N1（-2 ，），N2（4，8），N3（-5，）．

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