作业帮如图,线段AB被点C、D分成了3:4:5三部分,且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40cm,如图,线段AB被点C、D分成了3：4：5三部分,且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40cm,求AB的长．
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 13:39:48
如图,线段AB被点C、D分成了3:4:5三部分,且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40cm,如图,线段AB被点C、D分成了3：4：5三部分,且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40cm,求AB的长．
如图,线段AB被点C、D分成了3:4:5三部分,且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40cm,
如图,线段AB被点C、D分成了3：4：5三部分,且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40cm,求AB的长．
如图,线段AB被点C、D分成了3:4:5三部分,且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40cm,如图,线段AB被点C、D分成了3：4：5三部分,且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40cm,求AB的长．
设AB=x,因为AC:CD:DB=3:4:5,所以AC=3x／12,DB=5x／12,AM=3x／24,BN=5x／24,MN=AB－AM－BN=x－3x／24－5x／24=2x／3=40,所以x=60,即AB=60cm
考点：比较线段的长短；直线、射线、线段．专题：方程思想．分析：先设AB的长为x，再根据题意线段AB被点C、D分成了3：4：5三部分，且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40cm，结合图得出MC=
12AC，DN=
12DB，再由MC+CD+DN=40，解得x的值即可．设AB的长为xcm，
∵线段AB被点C、D分成了3：4：5三部分，
∴AC=312x，CD=...
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考点：比较线段的长短；直线、射线、线段．专题：方程思想．分析：先设AB的长为x，再根据题意线段AB被点C、D分成了3：4：5三部分，且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40cm，结合图得出MC=
12AC，DN=
12DB，再由MC+CD+DN=40，解得x的值即可．设AB的长为xcm，
∵线段AB被点C、D分成了3：4：5三部分，
∴AC=312x，CD=412x，DB=512x，
又∵AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40cm，
∴MC=324x，DN=524x，
∴324x+412x+524x=40，
解得x=60cm，
∴AB的长60cm．点评：本题考查了比较线段的长短，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
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