作业帮,分组求和 公式、例题及适用范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 13:10:41
,分组求和 公式、例题及适用范围
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S=x+2x^2+3x^3.+nx^n
求和方法为 两种 因为系数为等差数列,未知数为等比数列,所以可以用错位相减法.但是有更优秀的方法,就是裂项法,裂项法的关键是要对通项进行拆解.
先说：错位相减.
xs=x^2+2x^3+.+nx^(n+1) 然后与原来的相减.得（1-x)s=x+(2x^2-x^2)+(3x^3-2x^3)+.+{nx^n-(n-1)x^n} -nx^(n+1) 这样就转换成等比数列的求和.
再说裂项法,凡事用错位相消能求和的 一定能用裂项法求得.裂项法求和相对于错位相剪而言,具有一步到位的特点,因此裂项法比错位更优秀
因为kx^k=f(k+1)*x^(k+1)-f(k)*x^k,这里是将利用了拆配,显然~f(n)是关于n的一次函数,利用待定系数法确定系数和常数.f(n)={(n+1)/（x-1)}再减去x/(x-1)^2 这样 再相加 就可以前后相消了~
这种裂项法 是应用最广泛的方法,他不但适用于系数为一次函数 二次函数三次函数 的数列 还适用于 只要能那样拆 就能那样求.
就连等差数列的求和,也可以用裂项法
打个比方1+2+```+n
因为通项k=f(k)-f(k-1）,这里的f(x)={(2+x)(x-1)}/2 然后就可以裂项相消了
好比1^2+2^2+```+n^2求和的推导 也是利用裂项法 n次就是通过裂项转换成n-1次