作业帮着急~盒子里有大小钢球共重395g,如果大钢珠每个重9g,小钢珠每个重6.5g,问盒子里大小钢珠各有多少个?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 14:17:16
着急~盒子里有大小钢球共重395g,如果大钢珠每个重9g,小钢珠每个重6.5g,问盒子里大小钢珠各有多少个?
着急~盒子里有大小钢球共重395g,如果大钢珠每个重9g,小钢珠每个重6.5g,问盒子里大小钢珠各有多少个?
着急~盒子里有大小钢球共重395g,如果大钢珠每个重9g,小钢珠每个重6.5g,问盒子里大小钢珠各有多少个?
设大球x个,小球y个,则有：
9x+6.5y=395
即18x+13y=790
因为：
18=13+5,13=2*5+3,5=3+2,3=2+1
所以
1=3-2=3-(5-3)=3*2-5=(13-2*5)*2-5=2*13-5*5=2*13-(18-13)*5=7*13-18*5
两边同时乘以790
所以395=(-3950)*18+5530*13
所以x0=-3950,y0=5530是原方程的一个解
x=x0+13*r,y=y0-18*r,是原方程所有的解
依题意有：x>=0,y>=0
可解的：303.9<=r<=307.2
故r=304或r=305或r=306或r=307
解得：x=2,y=58或x=15,y=40或x=28,y=22或x=41,y=4
设大钢珠有x个,小钢珠有y个。
9x+6.5y=395
因为x和y均为整数
所以 y必取偶数，即6.5y个位数为0
所以9x的个位数为5
所以x的可能值只有5、15、25、35
经计算仅当x=15时，y取整数40
所以有大钢珠15个，小钢珠40个
盒子里大小钢珠各有x和y个
9x+6.5y=395
化简得
18x+13y=790
x和y都是正整数
x=2 y=58
x=28 ,y=22
x=41 ,y=4
大钢珠有x个,小钢珠有y个
9x+6.5y=395
x=(395-6.5y)/9
∵钢珠的个数均为非负整数
∴395-6.5y≥0
y≤60
∴x=2 15 28 41
y=58 40 22 4