作业帮如图,△ABC是直角三角形,阴影①面积比阴影②面积小43平方厘米,已知直径AB=20cm,求BC的长度. 要计算过程和详细解析,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 20:39:43
如图,△ABC是直角三角形,阴影①面积比阴影②面积小43平方厘米,已知直径AB=20cm,求BC的长度. 要计算过程和详细解析,
如图,△ABC是直角三角形,阴影①面积比阴影②面积小43平方厘米,已知直径AB=20cm,求BC的长度. 要计算过程和详细解析,
如图,△ABC是直角三角形,阴影①面积比阴影②面积小43平方厘米,已知直径AB=20cm,求BC的长度. 要计算过程和详细解析,
这题目不需要特别复杂的解析.
先说明一下,用符号Sh表示圆与三角形ABC重叠的那部分面积,用S1代表阴影①面积,S2代表阴影②面积.
由题意,S2-S1=43,故（S2+Sh）-（S1+Sh）=43,
即半圆的面积与三角形ABC的面积差为43平方厘米.
又因为直径AB=20cm,设BC的长度为x厘米,
则S1+Sh=1/2 pi (1/2AB)^2 = 50pi 平方厘米,S2+Sh=1/2 AB*BC=10x 平方厘米.
故50pi+43=10x,
x=5pi+4.3 厘米,
大约是20厘米,其中pi=3.14.
S△ABC - S半圆 = S② - S① = 43
1/2*AB*BC - 1/2*3.14*(AB/2)² = 43
AB*BC - 3.14*(AB/2)² = 86
20*BC - 3.14*100 = 86
20*BC = 86+314 = 400
BC = 20
阴影1加与阴影2同时加上空白部分仍然相差43平方厘米，设BC长x厘米
列方程
[派*(20/2)^2*(1/2) 20x/2]-[派*(20/2)^2]=43
解得x=4.3 5派
设BC=a，AB=20cm=b，那么△ABC的面积为ab/2=10a，
半圆半径R=10cm，半圆的面积为πR²/2=50π，
阴影②的面积=△ABC的面积+①的面积-半圆的面积；
由已知10a+①的面积-50π-①的面积=10a-50π=43，
取π=3.14，解得a=20，那么BC=a=20cm。
采纳啊！！！！！...
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设BC=a，AB=20cm=b，那么△ABC的面积为ab/2=10a，
半圆半径R=10cm，半圆的面积为πR²/2=50π，
阴影②的面积=△ABC的面积+①的面积-半圆的面积；
由已知10a+①的面积-50π-①的面积=10a-50π=43，
取π=3.14，解得a=20，那么BC=a=20cm。
采纳啊！！！！！
收起
由题可得出②-①=43
假设△ABC与圆相交的部分为面积为S1
可得出①=半圆-S1
②=S△-S1
结合三个式子得出S△-S1-半圆+S1=43
且S△=AB*BC/2=10BC 半圆=50π
结合可得10BC-50π=43
解得BC=4.3+5π