求两道关于数列通项公式的题的解法.1)数列{An}满足:A1=0.5,A1+A2+A3+……+An=(n平方)An,求通项公式.2)已知正数数列{An}中,A1=1,(An)平方 -2AnSn+1=0,求通项公式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 16:28:53
求两道关于数列通项公式的题的解法.1)数列{An}满足:A1=0.5,A1+A2+A3+……+An=(n平方)An,求通项公式.2)已知正数数列{An}中,A1=1,(An)平方 -2AnSn+1=0,求通项公式.
求两道关于数列通项公式的题的解法.
1)数列{An}满足:A1=0.5,A1+A2+A3+……+An=(n平方)An,求通项公式.
2)已知正数数列{An}中,A1=1,(An)平方 -2AnSn+1=0,求通项公式.
求两道关于数列通项公式的题的解法.1)数列{An}满足:A1=0.5,A1+A2+A3+……+An=(n平方)An,求通项公式.2)已知正数数列{An}中,A1=1,(An)平方 -2AnSn+1=0,求通项公式.
由于有些符号在这里不好叙述,小弟将解答保存在图片里了:
第一问中,a1=1/2和a2=1/6也都满足通项an=1/n(n+1),故不用但提出来写,直接一个公式就可以了.
1)a1+a2+a3+…+an=n^2an
a1+a2+a3+…+a(n-1)=(n-1)^2a(n-1)
两式相减,则an=n^2an-(n-1)^2a(n-1)
可得(n^2-1)an=(n-1)^2a(n-1)
则(n+1)an=(n-1)a(n-1)
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
用迭乘的方法求得:
an=a1(1/3)...
全部展开
1)a1+a2+a3+…+an=n^2an
a1+a2+a3+…+a(n-1)=(n-1)^2a(n-1)
两式相减,则an=n^2an-(n-1)^2a(n-1)
可得(n^2-1)an=(n-1)^2a(n-1)
则(n+1)an=(n-1)a(n-1)
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
用迭乘的方法求得:
an=a1(1/3)(2/4)(3/5)。。。=(n-2)/n(n+1)(n>2)
当n=1时,an=0.5
当n=2时,an=1/6
2)(An)^2-2AnSn+1=0
[Sn-S(n-1)]^2-2[Sn-S(n-1)]*Sn+1=0
化简得:
(Sn)^2-[S(n-1)]^2=1
(Sn)^2为等差数列,公差=1,S1=A1=1
所以,(Sn)^2=n
Sn=√n,S(n-1)=√(n-1)
又(Sn)^2-[S(n-1)]^2=1=[Sn-S(n-1)]*[Sn+S(n-1)]=An*[Sn+S(n-1)]
所以,An=1/[Sn+S(n-1)]=1/[√n+√(n-1)]=√n-√(n-1)
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