二重积分对称性问题.被积函数为a\根号（a^2-x^2-y^2）,积分区域为半径为a\2,圆心为（a\2,0）的圆.为什么我利用对称性,和不利用算出的结果不一样?

二重积分对称性问题.被积函数为a\根号（a^2-x^2-y^2）,积分区域为半径为a\2,圆心为（a\2,0）的圆.为什么我利用对称性,和不利用算出的结果不一样?
二重积分对称性问题.
被积函数为a\根号（a^2-x^2-y^2）,积分区域为半径为a\2,圆心为（a\2,0）的圆.为什么我利用对称性,和不利用算出的结果不一样?

二重积分对称性问题.被积函数为a\根号（a^2-x^2-y^2）,积分区域为半径为a\2,圆心为（a\2,0）的圆.为什么我利用对称性,和不利用算出的结果不一样?
直接计算时,θ的范围是-π/2到π/2,ρ的范围是0到acosθ.要注意的是对ρ积分的结果是a(1-|sinθ|),如果少了绝对值,结果自然错了.
使用对称性时,区域关于x轴对称,被积函数关于y是偶函数,所以区域减半为上半圆,θ的范围是0到π/2,对ρ积分的结果是a(1-sinθ),没有了绝对值.