作业帮观察一组等式,3^2+4^2=5^2,5^2+12^2=13^2,7^2+24^2=25^2,9^2+40^2=41^2,第n个等式是要求将明白 不准只给答案 要不还问你们吗
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 01:57:27
观察一组等式,3^2+4^2=5^2,5^2+12^2=13^2,7^2+24^2=25^2,9^2+40^2=41^2,第n个等式是要求将明白 不准只给答案 要不还问你们吗
观察一组等式,3^2+4^2=5^2,5^2+12^2=13^2,7^2+24^2=25^2,9^2+40^2=41^2,第n个等式是
要求将明白 不准只给答案 要不还问你们吗
观察一组等式,3^2+4^2=5^2,5^2+12^2=13^2,7^2+24^2=25^2,9^2+40^2=41^2,第n个等式是要求将明白 不准只给答案 要不还问你们吗
3 5 7 9 是奇数 可以用2n+1 表示
4 =2*2=2*1*（1+1）
12 =4*3=2*2*（2+1）
24 = 6*4=2*3*（3+1）
40 =8*5=2*4*（4+1）
所以通式为2n(n+1)
所以可表示为（2n+1）^2+[2n(n+1)]^2=[2n(n+1)+1]^2
问的是第n个式子，不是第2n+1个式子,
应该是n^2+[(n^2-1)/2]^2 =[(n^2+1)/2]^2
这个就是求满足勾股定律整数对
首先观察每一个等式的第一项 3^2,5^2,7^2,9^2 显然规律就是 (2n+1)^2
再看每一个等式的第二项和第三项 4^2对应5^2,12^2对应13^2,24^2对应25^2,40^2对应41^2
假设第n项等式为 (2n+1)^2+K^2 = (K+1)^2
整理上述等式得 2K+1 = (2n+1)^2
K = ...
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这个就是求满足勾股定律整数对
首先观察每一个等式的第一项 3^2,5^2,7^2,9^2 显然规律就是 (2n+1)^2
再看每一个等式的第二项和第三项 4^2对应5^2,12^2对应13^2,24^2对应25^2,40^2对应41^2
假设第n项等式为 (2n+1)^2+K^2 = (K+1)^2
整理上述等式得 2K+1 = (2n+1)^2
K = 2n^2+2n
所以第n项等式为 (2n+1)^2+(2n^2+2n)^2 = (2n^2+2n+1)^2
代入已知等式,皆满足要求
收起
n=1 3 4=2*2 5=4+1
n=2 5 12=3*4 13=12+1
n=3 7 24=4*6 25=24+1
… … … …
n 2n+1 (n+1)*2n （n+1）*2n+1