(1-¼)(1-1/9)(1-1/16)…(1-1/100).利用因式分解,计算.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:10:01
(1-¼)(1-1/9)(1-1/16)…(1-1/100).利用因式分解,计算.
(1-¼)(1-1/9)(1-1/16)…(1-1/100).利用因式分解,计算.
(1-¼)(1-1/9)(1-1/16)…(1-1/100).利用因式分解,计算.
(1-¼)(1-1/9)(1-1/16)…(1-1/100)
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)...(1-1/100)(1+1/100)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)(3/4)...(99/100)(101/100)
=(1/2)(101/100)
=101/200
(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)。。。。。(1+1/10)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)。。。。。。(11/10)
=11/20
利用因式分解的公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)
和错位分子分母相消
(1-¼)(1-1/9)(1-1/16)…(1-1/100)
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)...(1-1/10)(1+1/10)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)(3/4).((n-1)/n)((n+1)/n)...
全部展开
利用因式分解的公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)
和错位分子分母相消
(1-¼)(1-1/9)(1-1/16)…(1-1/100)
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)...(1-1/10)(1+1/10)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)(3/4).((n-1)/n)((n+1)/n)..(9/10)(11/10)
(除了第一项和最后一项,其余都互消为1)
=(1/2)(11/10)
=11/20
收起