三角形的三个顶点都在圆上,点I是三角形ABC的角平分线的交点,AI的延长线交圆O于点D,证DB=DC=DI

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:45:16

三角形的三个顶点都在圆上,点I是三角形ABC的角平分线的交点,AI的延长线交圆O于点D,证DB=DC=DI
三角形的三个顶点都在圆上,点I是三角形ABC的角平分线的交点,AI的延长线交圆O于点D,证DB=DC=DI

三角形的三个顶点都在圆上,点I是三角形ABC的角平分线的交点,AI的延长线交圆O于点D,证DB=DC=DI
设I为△ABC内一点,AI所在直线交△ABC的外接圆于D.I为△ABC内心的充要三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点；三角形的外心到三顶点的距离

证明:∵∠DBC=∠DAC(同弧所对的圆周角相等);∠BAI=∠DAC(已知)
∴∠DBC=∠BAI(等量代换);又∠CBI=∠ABI(已知)
∴∠DBC+∠CBI=∠BAI+∠ABI(等式的性质)
即∠DBI=∠DIB(三角形外角的性质).
∴DB=DI(等角对等边);
又∠BAI=∠CAI(已知),则弧BD=弧CD,得:DB=DC.
所以,DB=...

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证明:∵∠DBC=∠DAC(同弧所对的圆周角相等);∠BAI=∠DAC(已知)
∴∠DBC=∠BAI(等量代换);又∠CBI=∠ABI(已知)
∴∠DBC+∠CBI=∠BAI+∠ABI(等式的性质)
即∠DBI=∠DIB(三角形外角的性质).
∴DB=DI(等角对等边);
又∠BAI=∠CAI(已知),则弧BD=弧CD,得:DB=DC.
所以,DB=DC=DI(等量代换).

收起

角dab=角dcb 角dac=角dbc 又因为角dab=角dac 所以角dbc=角dcb
所以db=dc
i没看懂是哪个点

三角形的三个顶点都在圆上,点I是三角形ABC的角平分线的交点,AI的延长线交圆O于点D,证DB=DC=DI 三角形的三个顶点都在圆上,点I是三角形ABC的角平分线的交点,AI的延长线交圆O于点D,证DB=DC=DI要质量 以直径为底,三个顶点都在圆周上的三角形一定是直角三角形吗 到三角形三个顶点距离都相等的点是三角形哪三条线的交点 为什么三角形的三个顶点在同一个圆上 为什么三角形的三个顶点在同一个圆上? 如图,三角形ABC的三个顶点都在圆O上,CE是圆O的直径,CD垂直于点D.（1）求证角ACD等于角BCE不用相似三角形、、、 已知点p是三角形ABC所在平面a外的一点,点O是点p在平面a上的射影.（1）若点p到三角形的三边距离相等,点O在三角形ABC内,则点O是三角形ABC的什么心?内心）(2)若点p到三角形ABC的三个顶点距离相 三角形ABC的三个顶点都在抛物线Y²=2PX(P＞0),点A重合在坐标原点,抛物线焦点F恰好是三角形ABC的垂心,求该三角形的外接圆方程.（写出过程, 三角形的三个顶点都在抛物线上,且有一个顶点与抛物线的顶点重合,我们把 到三角形三个顶点的距离都相等的点在什么地方? 在直角坐标系内,三角形OAB的三个顶点坐标分别是在直角坐标系内,三角形OAB的三个顶点坐O(0,0)A(8,0)B(7,6),点D的坐标是（4,0）,BD上的一点C的坐标是（5,2）1.比较三角形OBD的面积和三角形ABD的面积 如图,在方格纸中,三角形ABC的三个顶点都在小方格的顶点上请在方格中画出三个顶角都落在方格的顶点上且与三角形ABC成轴对称的三角形 在三角形ABC中,三个顶点为点A(2,4)B(-1,2C)(1,0)点P(x,Y)在三角形ABC内部及其边界上运动则P（x,y）满足的关系式是 三角形ABC的三个顶点A,B,C都在圆O上,E为弧BC的中点,求证AB*BE=AE*BD 已知三角形OAB的三个顶点都在抛物线y²=2x上,其中o为坐标原点,设圆c是△OAB的外接圆求圆的方程点c为圆心 三角形ABC的三个顶点都在O上,角B=50°,点P在弧AC上移动（点P不与A、C重合）你能求出角POC的取值范围吗? 圆中有一个边长为12等边三角形,三角形的三个顶点都在圆上,则圆的半径为?