作业帮关于X的一元二次方程2X^2-tx-2=0有两个实根α、β ,设f(x)关于x的一元二次方程2x^2-tx-2=0有两个实根α、β ,设f(x) =（4x-t）/（x^2+1）,f(x)在区间[α,β]上的最大值和最小值分别为A和B,g(t)=A-B,求g(t)的最
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 03:37:58
关于X的一元二次方程2X^2-tx-2=0有两个实根α、β ,设f(x)关于x的一元二次方程2x^2-tx-2=0有两个实根α、β ,设f(x) =（4x-t）/（x^2+1）,f(x)在区间[α,β]上的最大值和最小值分别为A和B,g(t)=A-B,求g(t)的最
关于X的一元二次方程2X^2-tx-2=0有两个实根α、β ,设f(x)
关于x的一元二次方程2x^2-tx-2=0有两个实根α、β ,设f(x) =（4x-t）/（x^2+1）,f(x)在区间[α,β]上的最大值和最小值分别为A和B,g(t)=A-B,求g(t)的最小值.
关于X的一元二次方程2X^2-tx-2=0有两个实根α、β ,设f(x)关于x的一元二次方程2x^2-tx-2=0有两个实根α、β ,设f(x) =（4x-t）/（x^2+1）,f(x)在区间[α,β]上的最大值和最小值分别为A和B,g(t)=A-B,求g(t)的最
设x1,x2为区间[α,β]上的两个不同点（x1
(1)2>0,开口向上,x1,x2为区间[α,β]上
所以2x1^2-tx1-2<0 2x2^2-tx2-2<0
(2x1^2-tx1-2)+(2x2^2-tx2-2)<0
2(x1^2+x2^2)-t(x1+x2)-4<0
因为x1^2+x2^2>=2x1*x2,所以
4*x1*x2-t(x1+x2)-4<=2(x1^2+x2^2)-t(x1+x2)-4...
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(1)2>0,开口向上,x1,x2为区间[α,β]上
所以2x1^2-tx1-2<0 2x2^2-tx2-2<0
(2x1^2-tx1-2)+(2x2^2-tx2-2)<0
2(x1^2+x2^2)-t(x1+x2)-4<0
因为x1^2+x2^2>=2x1*x2,所以
4*x1*x2-t(x1+x2)-4<=2(x1^2+x2^2)-t(x1+x2)-4<0
(2)对f(x)求导：
f~(x)=[4*(x^2+1)-2x*(4x-t)]/(x^2+1)^2
=(-4x^2+2tx+4)/(x^2+1)^2
令f~(x)=0，即-4x^2+2tx+4＝0
2x^2-tx-2=0
所以其极值点即是α,β
g(t)=|f(α)-f(β)|
=|(4α-t)/(α^2+1)-(4β-t)/(β^2+1)|
=|[(4αβ^2+4α-tβ^2-t)-(4α^2β+4β-tα^2-t)]/[(α^2+1)(β^2+1)]|
=|[4(αβ-1)(α-β)-t(β^2-α^2)]/[(α^2+1)(β^2+1)]|
再根据α＋β＝t/2，αβ＝－1
g(t)即可化成t的函数，再计算其最小值．
不好意思，好象过程比较复杂，你自己算一下．
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