作业帮1、函数y＝2^﹙x＋1﹚－4^x的最大值2、若x²＋y²＝1,则3x－4y的最小值3、函数y＝x＋√﹙2x－1﹚的值域为
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 17:36:49
1、函数y＝2^﹙x＋1﹚－4^x的最大值2、若x²＋y²＝1,则3x－4y的最小值3、函数y＝x＋√﹙2x－1﹚的值域为
1、函数y＝2^﹙x＋1﹚－4^x的最大值
2、若x²＋y²＝1,则3x－4y的最小值
3、函数y＝x＋√﹙2x－1﹚的值域为
1、函数y＝2^﹙x＋1﹚－4^x的最大值2、若x²＋y²＝1,则3x－4y的最小值3、函数y＝x＋√﹙2x－1﹚的值域为
1. y=2^(x+1)-4^x=2×2^x-(2^x)^2,令t=2^x,则：y=-t^2+2t,其最大值为1.
2. 令： x=cost,y=sint 则：3x-4y=3cost-4sint=5cos(t+θ)其中tanθ=-4/3,所以最小值为-5.
3.令√（2x-1）=t 则x=(t²+1)/2 所以y=(t²+1)/2+t=0.5t²+t+0.5=0.5(t+1)² 因为√（2x-1）=t ≧0
所以y=0.5(t+1)²≥0.5所以值域为[0.5,﹢∞）
令2^x=t y=2t-t^2 当t=1时，取最大值1.此时x=0 2.设x=sint，y=cost 3x－4y=3sint-4cost=5（3/5sint-4/5cost）=5sin（t-53度）所以最小值为-5 3.变形y＝（2x-1）/2+√﹙2x－1﹚+1/2 令...
全部展开
令2^x=t y=2t-t^2 当t=1时，取最大值1.此时x=0 2.设x=sint，y=cost 3x－4y=3sint-4cost=5（3/5sint-4/5cost）=5sin（t-53度）所以最小值为-5 3.变形y＝（2x-1）/2+√﹙2x－1﹚+1/2 令t=√﹙2x－1） y=t^2/2+t+1/2 t属于[0,正无穷） 根据二次函数可得y属于[1/2，正无穷）
收起
1、求导得：
y'=2^x(4*ln2-2^x*ln4)
令y'=0得x=1
故所求最大值为y(1)=0
2、换元x=cost,y=sint
z=3x-4y=3cost-4sint=5*sin(t+ψ)
故最小值为-5
3、2x-1>=0，所以x>=0.5
又函数为增函数，故y>=y(0.5)=0.5
即y属于[0.5,+∞)
1、y=2*2^x-(2^x)²=2t-t²=1-(t-1)²≤1…………t=2^x；
2、直线 3x-4y=m 与 单位圆 x²+y²=1 相切时，3x-4y 可取得最大值和最小值，即直线 3x-4y-m=0 与圆心（原点）的距离为1时；所以 |-m|/√(3²+4²)=1，m=-5（最小），m=5（最大）；
...
全部展开
1、y=2*2^x-(2^x)²=2t-t²=1-(t-1)²≤1…………t=2^x；
2、直线 3x-4y=m 与 单位圆 x²+y²=1 相切时，3x-4y 可取得最大值和最小值，即直线 3x-4y-m=0 与圆心（原点）的距离为1时；所以 |-m|/√(3²+4²)=1，m=-5（最小），m=5（最大）；
3、y=x+√(2x-1)；y1=x 和 y2=√(2x-1) 单调递增，所以 y=y1+y2=x+√(2x-1) 单调递增；
当 x→+∞ 时，显然 y→+∞，y 没有最大值限制；
由于必须 2x-1≥0，即 x≥1/2，所以 y≥(1/2)+0=1/2；
值域 [1/2,+∞)；
收起