作业帮已知P为∠AOB的边OA上一点,OP =2,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=60°.当∠MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时,M、N两
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 15:33:18
已知P为∠AOB的边OA上一点,OP =2,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=60°.当∠MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时,M、N两
已知P为∠AOB的边OA上一点,OP =2,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=60°.当∠MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时,M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动.设OM=x,ON=y（y＞x＞0）,△POM的面积为S.
1,三角形OPN与△PMN是否相似,理由.
2,y与x关系式
3,S随x变化的函数关系式,确定x取值范围
答案要完整,第一题就不用解了
已知P为∠AOB的边OA上一点,OP =2,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=60°.当∠MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转（∠MPN保持不变）时,M、N两
如图:
①证明：在△OPN和△PMN中,
∠PON=∠MPN=60°,∠ONP=∠PNM,
∴△OPN∽△PMN；
∵MN=ON-OM=y-x,
∴PN^2=ON•MN=y（y-x）=y^2-xy 【由①三角形相似得】
过P点作PD⊥OB,垂足为D．
在Rt△OPD中,
OD=OP•cos60°=2×(1/2) =1,PD=POsin60°=2×(√3/2)=√3,
∴DN=ON-OD=y-1．
在Rt△PND中,
PN^2=PD^2+DN^2=(√3)^2+(y-1)^2=y^2-2y+4．
∴y^2-xy=y^2-2y+4,
即y=4/(2-x) ；
③在△OPM中,OM边上的高PD为 √3,
∴S=1/2•OM•PD=1/2•x•√3=(√3/2)x
∵y＞0,
∴2-x＞0,即x＜2．
又∵x≥0,
∴x的取值范围是0≤x＜2．
∵S是x的正比例函数,且比例系数√3/2 >0 ,
∴0≤S＜(√3/2)×2,即0≤S＜√3．
如图:
①证明：在△OPN和△PMN中，
∠PON=∠MPN=60°，∠ONP=∠PNM，
∴△OPN∽△PMN；
②∵MN=ON-OM=y-x，
∴PN^2=ON•MN=y（y-x）=y^2-xy 【由①三角形相似得】
过P点作PD⊥OB，垂足为D．
在Rt△OPD中，
OD=OP•cos60°=2×(1/2...
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如图:
①证明：在△OPN和△PMN中，
∠PON=∠MPN=60°，∠ONP=∠PNM，
∴△OPN∽△PMN；
②∵MN=ON-OM=y-x，
∴PN^2=ON•MN=y（y-x）=y^2-xy 【由①三角形相似得】
过P点作PD⊥OB，垂足为D．
在Rt△OPD中，
OD=OP•cos60°=2×(1/2) =1，PD=POsin60°=2×(√3/2)=√3，
∴DN=ON-OD=y-1．
在Rt△PND中，
PN^2=PD^2+DN^2=(√3)^2+(y-1)^2=y^2-2y+4．
∴y^2-xy=y^2-2y+4，
即y=4/(2-x) ；
③在△OPM中，OM边上的高PD为 √3，
∴S=1/2•OM•PD=1/2•x•√3=(√3/2)x
∵y＞0，
∴2-x＞0，即x＜2．
又∵x≥0，
∴x的取值范围是0≤x＜2．
∵S是x的正比例函数，且
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