如图所示,平行四边形ABCD中,AD=2AB,EA=AB=BF,求证;CE垂直于DF.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 06:35:19

如图所示,平行四边形ABCD中,AD=2AB,EA=AB=BF,求证;CE垂直于DF.
如图所示,平行四边形ABCD中,AD=2AB,EA=AB=BF,求证;CE垂直于DF.

如图所示,平行四边形ABCD中,AD=2AB,EA=AB=BF,求证;CE垂直于DF.
分析：因为∠ADC与∠BCD是同旁内角且互补,要求CE⊥DF,可先求DF、CE分别平分∠ADC和∠BCD．证明：∵AD=2AB,AB=BF,
∴AD=AF,∠3=∠F．
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC∥AB,AD∥BC．
∴∠1=∠F．
∴∠1=∠3．
同理,∠2=∠4．
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°．
∴∠1+∠2=90°．
∴CE⊥DF．

证明：
∵ABCD是平行四边形
∴AD//BC，AD=BC，AB=CD
∵AD=2AB，EA=AB=BF
∴DE=AD-AE=2AB-AB=AB
CF=BC-BF=2AB-AB=AB
∴DE=CF
又∵DE//CF
∴四边形CDEF是平行四边形
∵DE=CD
∴四边形CDEF是菱形【邻边相等的平行四边形是菱形】<...

全部展开

证明：
∵ABCD是平行四边形
∴AD//BC，AD=BC，AB=CD
∵AD=2AB，EA=AB=BF
∴DE=AD-AE=2AB-AB=AB
CF=BC-BF=2AB-AB=AB
∴DE=CF
又∵DE//CF
∴四边形CDEF是平行四边形
∵DE=CD
∴四边形CDEF是菱形【邻边相等的平行四边形是菱形】
∴CE⊥DF【菱形对角线互相垂直平分】

收起

如图所示,在平行四边形ABCD中,AD⊥BD,AD=4,DO=3(1)求△COD的周长（2）求平行四边形ABCD的面积如图所示,在平行四边形ABCD中,AD⊥BD,AD=4,DO=3(1)求△COD的周长(2)求平行四边形A 如图所示,在平行四边形ABCD中,AD⊥BD,AD=4,DO=3(1)求△COD的周长(2)求平行四边形A 如图所示,平行四边形ABCD中,AB;AD=1;2,AB和CD间的距离为8厘米,平行四边形ABCD的周长为30厘米,求平行四如图所示,平行四边形ABCD中,已知AD=I,AB=2,对角线BD=2,求对角线AC的长如图所示,平行四边形ABCD中,AD=2AB,EA=AB=BF,求证;CE垂直于DF. 在平行四边形ABCD中 ab=2 ad=5,则平行四边形ABCD的周长如图所示,在平行四边形ABCD中,AD=BO,∠AOD=60°,求证：四边形ABCD是矩形 1.如图所示,平行四边形ABCD中,AB=8cm,AD=12cm,角BCD=120°,求平行四边形ABCD的面积. 如图所示,平行四边形ABCD中,AB=8cm,AD=12cm,∠BCD=120°,求平行四边形ABCD的面积如图所示,在平行四边形ABCD中,AD=8,AB=10,BD=6,求BC,CD,AC的长及平行四边形ABCD的面积如图所示,在平行四边形ABCD中,AB:AD=3:2,角ADB=60度,那么sinA的值等于多少如图所示,在平行四边形ABCD中,AB:AD=3:2,角ADB=60°,那么COS角A的值等于多少! 如图所示,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,EF⊥BD,垂足为O,EF分别交AD、BC于点E、F,且AE=EO=1/2DE求证：平行四边形ABCD为矩形. 如图所示,在平行四边形ABCD中,设AB=a,AD=b,试用a,b表示向量AC,BD,DB 如图所示,在平行四边形ABCD中,AC⊥AB,AB=6,BC=10,求:AD与BC的距离平行四边形ABCD中,AD//BC,AO=CO.∠1=∠2,此时四边形ABCD是平行四边形吗,为什么在平行四边形ABCD中已知AB=6AD为平行四边形ABCD周长的2/7求BC的长度