三角形ABC中,AB=AC=m,BC=n,点P在中位线MN上,BP,CP的延长线分别交AC、BC于E、F求证:BF分之一+CE分之一为定值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 22:54:59

三角形ABC中,AB=AC=m,BC=n,点P在中位线MN上,BP,CP的延长线分别交AC、BC于E、F求证:BF分之一+CE分之一为定值
三角形ABC中,AB=AC=m,BC=n,点P在中位线MN上,BP,CP的延长线分别交AC、BC于E、F
求证:BF分之一+CE分之一为定值

三角形ABC中,AB=AC=m,BC=n,点P在中位线MN上,BP,CP的延长线分别交AC、BC于E、F求证:BF分之一+CE分之一为定值

过A作HK∥MC∥MN,

分别延长BE,CF交于K,H,

∵P是△ABC中位线,

∴BP=PK,CP=PH,

即△BPC≌△KPH(SAS)

∴KH=BC.

又由△BFC∽△AFH,△BEC∽△KEA,

∴AF/FB=AH/BC(1)

AE/EC=AK/BC(2)

(1)+(2)得;

AF/BF+AE/EC=AH/BC+AK/BC

AF/BC+AE/BC=1

(m-FB)/FB+(m-EC)/EC=1

m/FB-1+m/EC-1=1

∴m/FB+m/EC=3,

得1/FB+1/EC=3/m为定值.

过A作HK∥MC∥MN,
分别延长BE,CF交于K,H,
∵P是△ABC中位线,
∴BP=PK,CP=PH,
即△BPC≌△KPH(SAS)
∴KH=BC。
又由△BFC∽△AFH,△BEC∽△KEA,
∴AF/FB=AH/BC(1)
AE/EC=AK/BC(2)
(1)+(2)得;
AF/BF+AE/EC=AH/BC...

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过A作HK∥MC∥MN,
分别延长BE,CF交于K,H,
∵P是△ABC中位线,
∴BP=PK,CP=PH,
即△BPC≌△KPH(SAS)
∴KH=BC。
又由△BFC∽△AFH,△BEC∽△KEA,
∴AF/FB=AH/BC(1)
AE/EC=AK/BC(2)
(1)+(2)得;
AF/BF+AE/EC=AH/BC+AK/BC
AF/BC+AE/BC=1
(m-FB)/FB+(m-EC)/EC=1
m/FB-1+m/EC-1=1
∴m/FB+m/EC=3,
得1/FB+1/EC=3/m为定值。

收起

楼上的:何必相似加全等,不会用平行吗?!

在三角形ABC中,BC=M^-N^,AC=2MN,AB=M^+N^ (M>N),试说明三角形ABC是直角三角形 在三角形ABC中,AB=8,BC=6,AC的垂直平分线MN交AB,AC于点M,N.则三角形BCM的周长为? 在三角形ABC中,BC=m平方-n平方(m大于n),AB=m平方+n平方,AC=2mn.说明是直角三角形的理由! 在三角形ABC中,AB=AC=5BC=6,点M为BC的中点,MN垂直于AC于点N,则MN=? 在三角形ABC中,点M.N在BC上,且AM=AN,请说明BM=CN的理由三角形ABC是等腰三角形,AB=AC 已知M是三角形ABC中BC边中点,PQ分别交AB、AM、AC与P、N、Q,求证:AB/AP+AC/AQ=2AM/AN 已知在三角形ABC中AB=BC=3,AC=4,设O是三角形ABC的内心,若向量AO=m向量AB+n向量AC则m,n的值. 如图,在三角形ABC中,AB=AC,∠A=120º AB的垂直平分线分别交BC,AC于M,E如图,在三角形ABC中,AB=AC,∠A=120ºAB的垂直平分线分别交BC,AC于M,E.AC的垂直平分线分别交BC,AC于N,F.求证:BM=MN=NC 如图,在三角形ABC中,M是AB上一点,AM=CM,N是AC的中点,MN平行于BC.如图,在三角形ABC中,M是AB上一点,AM=CM,N是AC的中点,MN平行于BC 1 .MN垂直与AC吗?为什么 2 .三角形ABC是什么三角形 为什么 3 .MB等于BC吗? 在三角形ABC中,BC=m²-n²,AC=2mn,AB=m²+n²(m大于n),则三角形ABC中( )是直角? 三角形ABC中,AB=AC,角A=120度,AB 的垂直平分线MN分别交BC.AB于点M.N,求证:CM=2BM 三角形ABC中,AB=AC,角A=120度,AB 的垂直平分线MN分别交BC.AB于点M.N,求证:CM=2BM 三角形ABC中,AB=AC,角A=120,AB的中垂线BC,AB交于M,N,求证CM=2BM拜托了各位 在三角形ABC中,边长AB=m+n,BC边比AB边长n-4,AC边比AB边的2倍少一; 1) 用含m,n的代数式表示△ABC的周长; 三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度,M、N分别为AB、AC的中点,M为底边BC的一动点,且PM+PN最小值为2,求三求三角形ABC的周长。 在三角形ABC中,M是AB上一点,AM=CN,N是AC的中点MN∥BC则三角形MCB是什么形状?为什么? 在三角形ABC中AB=AC,角A=120度,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F,求证:BM=MN=NC. 在三角形ABC中AB=AC,角A=120度,AB的垂直平分线交BC于M,交AB于E,AC的垂直平分线交BC于N,交AC于F,求证:如题