作业帮已知两定点A(1,0),B(-1,0),动点P在Y轴的射影为Q,若向量PA乘向量PB+PQ的平方=0（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）直线L交Y轴于点 C(0,M),交轨迹E于MN 两点,且满足向量MC=3向量CN,求实数M的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 03:51:34
已知两定点A(1,0),B(-1,0),动点P在Y轴的射影为Q,若向量PA乘向量PB+PQ的平方=0（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）直线L交Y轴于点 C(0,M),交轨迹E于MN 两点,且满足向量MC=3向量CN,求实数M的取值范围
已知两定点A(1,0),B(-1,0),动点P在Y轴的射影为Q,若向量PA乘向量PB+PQ的平方=0（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）直线L交Y轴于点 C(0,M),交轨迹E于MN 两点,且满足向量MC=3向量CN,求实数M的取值范围
已知两定点A(1,0),B(-1,0),动点P在Y轴的射影为Q,若向量PA乘向量PB+PQ的平方=0（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）直线L交Y轴于点 C(0,M),交轨迹E于MN 两点,且满足向量MC=3向量CN,求实数M的取值范围
题目有点难哈.题目的条件我想应该是：PA dot PB+|PQ|^2=0
1
设P点为(x,y),则Q点为(0,y),则PQ=(-x,0),而：PA=(1-x,-y),PB=(-1-x,-y)
则：PA dot PB=(1-x,-y) dot (-1-x,-y)=-(1-x^2)+y^2=x^2+y^2-1
而：|PQ|^2=PQ dot PQ=(-x,0) dot (-x,0)=x^2,所以：x^2+y^2-1+x^2=0
故所求P点轨迹方程是：2x^2+y^2=1
2
轨迹E是一个焦点在y轴上椭圆,且其长轴2a=2,即a=1
题目条件：向量MC=3向量CN,说明向量MC和向量CN同向
说明C点位于椭圆内部,否则,向量MC和向量CN反向
且C点纵坐标m不等于0,否则,向量MC=向量CN
设M点(x1,y1),N点(x2,y2),则：MC=(-x1,m-y1),CN=(x2,y2-m)
则：(-x1,m-y1)=3(x2,y2-m),即：x1=-3x2,m-y1=3(y2-m),即：y1=4m-3y2
而：2x1^2+y1^2=1,2x2^2+y2^2=1,故2(x1^2-x2^2)+y1^2-y2^2=0
即：2(8x2^2)+(16m^2+9y2^2-24my2)-y2^2=0,即：2x2^2+y2^2+2m^2-3my2=0
即：2m^2-3my2+1=0,即：y2=(2m^2+1)/(3m),而直线L不能与y轴重合
所以-1
前个不等式：m<0或1/2