已知两定点A(-2,0),B(1,0),求使得角MBA=2角MAB的点M的轨迹方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 07:30:42
已知两定点A(-2,0),B(1,0),求使得角MBA=2角MAB的点M的轨迹方程
已知两定点A(-2,0),B(1,0),求使得角MBA=2角MAB的点M的轨迹方程
已知两定点A(-2,0),B(1,0),求使得角MBA=2角MAB的点M的轨迹方程
如图tan∠MAB=y/(x+2).tan∠MBA=y/(1-x)
∠MBA=2∠MAB.
∴y/(1-x)=[2y/(x+2)]/[1-(y/(x+2))²].
3x²-y²+4x=0.
点M的轨迹方程:x=√[(y²/3)+4/9]-2/3.
(双曲线(x+2/3)²-y²/3=4/9的右支)
答:
设M点为(m,n),设∠MAB=a,∠MBA=2a,当MB垂直AB时,M(1,3)
其他情况存在MA,MB斜率,
k1=n/(m+2),k2=n/(m-1)
他们与x轴的夹角由公式知,
tana=│(k1-0)/(1+k1*0)│,tan(2a)=│(k2-0)/(1+k2*0)│
tan2a=2tana/[1-(tana)2]
代入化...
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答:
设M点为(m,n),设∠MAB=a,∠MBA=2a,当MB垂直AB时,M(1,3)
其他情况存在MA,MB斜率,
k1=n/(m+2),k2=n/(m-1)
他们与x轴的夹角由公式知,
tana=│(k1-0)/(1+k1*0)│,tan(2a)=│(k2-0)/(1+k2*0)│
tan2a=2tana/[1-(tana)2]
代入化简得,
(m-1)2+n2=9
用x,y表示为
(x-1)2+y2=9
收起
设M点坐标为(X,Y)
tan MBA=Y/(2-X) tan MAB=Y/(1-X)
角MBA=2角MAB
有tan MBA=tan 2MAB=(2tan MAB)/(1-tan^2 MAB)
代入并化简
得(X-1)^2+Y^2=1
定义域为 x<>2 x<>0
所以M点的轨迹是圆心为(1,0)半径为1的圆