设a＞b＞0,那么a^2+1/b(a-b)的最小值为

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 05:20:55

设a＞b＞0,那么a^2+1/b(a-b)的最小值为
设a＞b＞0,那么a^2+1/b(a-b)的最小值为

先看成关于b的函数b(a-b)<=(a/2)^2=a^2/4
所以原式>=a^2+4/a^2>=4,取等号的条件为a=根号2，b=二分之根号二

分析：先利用基本不等式求得b（a-b）范围，进而代入原式，进一步利用基本不等式求得问题答案．

因为 a＞b＞0，b(a-b)≤[(b+a-b﹚/2]² =a²/4，
所以a² +1/b(a-b)≥a²+4/a²≥4，
当且仅当b=a-b，a²=2，
即a=√2，b=√2/2时取等号．<...

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分析：先利用基本不等式求得b（a-b）范围，进而代入原式，进一步利用基本不等式求得问题答案．

因为 a＞b＞0，b(a-b)≤[(b+a-b﹚/2]² =a²/4，
所以a² +1/b(a-b)≥a²+4/a²≥4，
当且仅当b=a-b，a²=2，
即a=√2，b=√2/2时取等号．
那么 a²+1/b(a-b)的最小值是4，
故答案为：4．

点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．解题的时候注意两次基本不等式等号成立的条件要同时成立．

有疑问可以追问哦，，。

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