对任意四边形ABCD中,有AB·CD+AD·BC+CA·BD=0为什么向量点乘,才会和等于0?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 19:54:59

对任意四边形ABCD中,有AB·CD+AD·BC+CA·BD=0为什么向量点乘,才会和等于0?
对任意四边形ABCD中,有AB·CD+AD·BC+CA·BD=0
为什么向量点乘,才会和等于0?

对任意四边形ABCD中,有AB·CD+AD·BC+CA·BD=0为什么向量点乘,才会和等于0?
嗯我想你忘加了AB CD上面的向量符号
这样的题目只要把所有的向量化至同一个起点就可以了
原式=AB(AD-AC)+AD(AC-AB)-AC(AD-AB)
全部展开就可以得到等于0的结果
这样的问题主要来源于他的对称性(将A B C D点任意互换都会得到相同的式子)
既然存在对称等于0就是显然的了

原式=AB(AD-AC)+AD(AC-AB)-AC(AD-AB)